wykres - przekształcenia

[Geniusz]

Co mam zrobić z wykresem funkcji
\(\displaystyle{ f(x) = tg ^{2} x+1}\)

Aby otrzymać wykres funkcji

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{tg ^{2} x+1}}\)

[Lorek]

To samo co z wykresem \(\displaystyle{ y=x}\) by otrzymac \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x}}\)
Hint:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\tg^2x+1}=\cos^2x}\)

[Geniusz]

hmm nie za bardzo umiem to sobie wyobrazic

[RyHoO16]

\(\displaystyle{ y=x \frac{1}{x^2}= \frac{1}{x}}\) pod \(\displaystyle{ x= \tg^2 x +1}\)

[Geniusz]

ok. Tylko jak w takim razie naszkicować wykres?

\(\displaystyle{ tg ^{2} x+1* \frac{1}{ (tg ^{2}x+1)^{2} }}\)

[RyHoO16]

No tak jak pokazał Lorek

\(\displaystyle{ \frac{1}{\tg^2x+1}=\cos^2x}\)

[Geniusz]

Tzn juz wiem o co chodzi ale idąc zgodnie z moją książką to, że

\(\displaystyle{ ctgx= \frac{1}{tgx}}\)

Jest kilka tematów wprzód. W takim razie jak to zrobić nie znając jeszcze tej zależności??
Albo chociaz w jaki sposób wyznaczyć zbiór wartości??

Dzięki wszystkim za pomoc ale nie jestem za dobry z trygonometrii dlatego tyle pytań.

[Lorek]

A w którym miejscu korzystasz z tej zależności? Bo ja takiego momentu nie widzę.

[Geniusz]

no to w takim razie nie wiem skąd to się wzięło =(

[Lorek]

\(\displaystyle{ \frac{1}{\tg^2x+1}=\frac{1}{\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+1}=\frac{1}{\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos^2x}}=\cos^2x}\)

[Geniusz]

ok wszystko jasne ale do momentu w książce, w którym jestem nigdzie nie pisze wczesniej, że \(\displaystyle{ tg= \frac{sin}{cos}}\) czy nie ma innej możliwości na wyznaczenie zbioru wartości?
bez korzystania z tego wzoru?? czy to ta książka jest do kitu??

[Lorek]

czy nie ma innej możliwości na wyznaczenie zbioru wartości?

Pewnie i jest, ale ta jest najprostsza

czy to ta książka jest do kitu??

Czy jest do kitu to nie wiem, ale na pewno jest dziwna...

[Geniusz]

ok. dzieki za wszystkie odpowiedzi