a) \(\displaystyle{ (\frac{1}{\cos }- \frac{1}{\sin }) (1+\tg +\ctg )= \frac{\sin }{\cos ^{2} }- \frac{\cos }{sin ^{2} }}\)
b) \(\displaystyle{ (\frac{1}{\cos }+ \frac{1}{\sin }) (\tg +\ctg -1 )= \frac{\sin }{\cos ^{2} }+ \frac{\cos }{sin ^{2} }}\)
Sprawdź, czy to tożsamości trygonometryczne
-
QuusAmo
- Użytkownik
- Posty: 168
- Rejestracja: 13 cze 2006, o 19:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dąbrova G.
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 65 razy
Sprawdź, czy to tożsamości trygonometryczne
Rozwiąże pierwsze, drugie idzie czysto analogicznie.
Zapiszmy \(\displaystyle{ \tg = \frac{\sin }{\cos }}\) oraz \(\displaystyle{ \ctg = \frac{\cos }{ \sin }}\)
I lecimy po kolei wymnażając
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{\cos }-\frac{1}{\sin }\right)\left(1+ \frac{\sin }{\cos }+\frac{\cos }{ \sin }\right)=\frac{1}{\cos }-\frac{1}{\sin }+\frac{\sin }{\cos ^2 }-\frac{1}{\cos }+\frac{1}{\sin\alpha}-\frac{\cos\alpha}{\sin^2\alpha}=\frac{\sin }{\cos ^2 }-\frac{\cos\alpha}{\sin^2\alpha}}\)
q.e.d
Zapiszmy \(\displaystyle{ \tg = \frac{\sin }{\cos }}\) oraz \(\displaystyle{ \ctg = \frac{\cos }{ \sin }}\)
I lecimy po kolei wymnażając
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{\cos }-\frac{1}{\sin }\right)\left(1+ \frac{\sin }{\cos }+\frac{\cos }{ \sin }\right)=\frac{1}{\cos }-\frac{1}{\sin }+\frac{\sin }{\cos ^2 }-\frac{1}{\cos }+\frac{1}{\sin\alpha}-\frac{\cos\alpha}{\sin^2\alpha}=\frac{\sin }{\cos ^2 }-\frac{\cos\alpha}{\sin^2\alpha}}\)
q.e.d