znając sinus znajdź secans
znając sinus znajdź secans
wiedzac ze\(\displaystyle{ sinx= \frac{3}{5}}\) uzyj odpowiedniego wzoru (double angle formula) aby znalezc sec2x
Ostatnio zmieniony 2 paź 2008, o 09:52 przez czikita4, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
znając sinus znajdź secans
\(\displaystyle{ \sin x=\frac{3}{5}}\)
Z jedynki trygonometrycznej mamy:
\(\displaystyle{ \sin^{2}x+\cos^{2}x=1 \iff ft(\frac{3}{5}\right)^{2}+\cos^{2}x=1 \iff \cos^{2}x=1-\frac{9}{25} \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff \cos^{2}x=\frac{16}{25} \iff |\cos x|=\frac{4}{5} \iff \cos x=-\frac{4}{5} \cos x=\frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x\cos x}\)
Dla \(\displaystyle{ \cos x=-\frac{4}{5}}\) mamy:
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\cdot \frac{3}{5}\cdot ft(-\frac{4}{5}\right)=-\frac{24}{25}}\)
Dla \(\displaystyle{ \cos x=\frac{4}{5}}\) mamy:
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\cdot \frac{3}{5} \frac{4}{5}=\frac{24}{25}}\)
Z jedynki trygonometrycznej mamy:
\(\displaystyle{ \sin^{2}x+\cos^{2}x=1 \iff ft(\frac{3}{5}\right)^{2}+\cos^{2}x=1 \iff \cos^{2}x=1-\frac{9}{25} \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff \cos^{2}x=\frac{16}{25} \iff |\cos x|=\frac{4}{5} \iff \cos x=-\frac{4}{5} \cos x=\frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x\cos x}\)
Dla \(\displaystyle{ \cos x=-\frac{4}{5}}\) mamy:
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\cdot \frac{3}{5}\cdot ft(-\frac{4}{5}\right)=-\frac{24}{25}}\)
Dla \(\displaystyle{ \cos x=\frac{4}{5}}\) mamy:
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\cdot \frac{3}{5} \frac{4}{5}=\frac{24}{25}}\)
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
znając sinus znajdź secans
\(\displaystyle{ sec2x=\frac{1}{cos2x}=\frac{1}{1-2sn^2x}=\frac{1}{1-2(\frac{3}{5})^2}=...}\)czikita4 pisze:wiedzac ze\(\displaystyle{ sinx= \frac{3}{5}}\) uzyj odpowiedniego wzoru (double angle formula) aby znalezc sec2x