jak tu zastosowac twierdzenie sinusow?

[radziosny]

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) są dane:\(\displaystyle{ |AC|=10, |BC|=10 \sqrt{2}}\) .Promien okregu opisanego na tym trójkącie: \(\displaystyle{ R=10}\) .Oblicz miarę kąta \(\displaystyle{ ACB}\).

Prosze o pomoc z tym zadaniem

[QuusAmo]

Możesz zrobić to zadanie korzystając dwukrotnie z twierdzenia cosinusów.
Zrób sobie dobry rysunek, i zaznacz promienie koła do wierzchołków A i C trójkąta. Wtedy możesz zauważyć że kąt \(\displaystyle{ ABC}\) ma miarę \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\).
Z tego możesz wyliczyć długość boku \(\displaystyle{ AB}\) a potem miarę kąta \(\displaystyle{ ACB}\)
Lub można też zauważyć że miara kąta \(\displaystyle{ COB}\) (gdzie O jest środkiem okręgu) wynosi \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\) i też coś potem zauważyć

[JankoS]

Można i tak:
\(\displaystyle{ a = 10, b = 10 \sqrt{2}, R= 10. c}\) - pozostały bok, \(\displaystyle{ \gamma}\)- szukany kąt.
Ze wzorów na pole trójkata, twierdzenia cosinusów i jedynki trygonometrycznej
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}absin\gamma=\frac{abc}{4R} sin\gamma=\frac{c}{2R}=\frac{c}{20} sin^2\gamma=\frac{c^2}{400}=\frac{300-200 \sqrt{2}cos\gamma}{400}=\\ \frac{3-2 \sqrt{2}cos\gamma}{4} 4-4cos^2\gamma=3-2 \sqrt{2}cos\gamma 4cos^2\gamma-2 \sqrt{2}cos\gamma-1=0.}\)
Z ostatniego rówania wyznaczam \(\displaystyle{ cos\gamma.}\) Ja dostałem dwa rozwiązanai

\(\displaystyle{ cos\gamma _{1}=\frac{ \sqrt{2}- \sqrt{6}}{4}, \ cos\gamma _{2}=\frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{6}}{4}.}\)

[QuusAmo]

To może rysunek przedstawi sprawę jaśniej

Kąt AOB ma miarę 60 stopni, kąt COB ma miarę 90 stopni, z tego kąt OCB ma miarę 45 stopni, kąt ACO ma miarę 60 stopni, więc kąt ACB ma miarę 105 stopni
[edit]
Tak, literówka mi się wkradła, powinien być kąt AOC z miarą 60 stopni ale reszta rozwiązania poprawna (gdyż na kartce rozwiązanie miałem dobre, błąd w przepisaniu na kompa)[/latex]

[radziosny]

Powiem tak- jestescie wielcy! Dzieki bardzo za pomoc

[JankoS]

Kąt AOB ma miarę 60 stopni, kąt COB ma miarę 90 stopni, z tego kąt OCB ma miarę 45 stopni, kąt ACO ma miarę 60 stopni, więc kąt ACB ma miarę 105 stopni

Drobna pomyłka.
Kąt AOC ma miarę 60 stopni, kąt COB ma miarę 90 stopni...
I dalej, chyba łatwiej, kąt AOC ma 150 stopni. Drugi kąt środkowy, wyznaczony przez te półproste = 360-150=210 stopni. Jest on dwa razy większy od szukanego kąta (wpisanego opartego na tym samym łuku.
Ciekawe byłoby wyznaczenie w podobny sposób kąta ostrego. Poniżej obydwa przypadki.

[leszek1820]

kolega zrobil blad wystarczylo zastosowac twierdzenie sin i odjac od 180