1) \(\displaystyle{ \ctg x + \frac{\sin x}{1 + \cos x}=\frac{1}{\sin x}}\)
2)\(\displaystyle{ \frac{\tg x}{\tg x + \ctg x}=\sin^{2}x}\)
3)\(\displaystyle{ \frac{\ctg x}{\tg x + \ctg x}=\cos^{2}x}\)
tożsamości trygonometryczne
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
tożsamości trygonometryczne
1.
\(\displaystyle{ L= \frac{cosx}{sinx}+ \frac{sinx}{1+cosx}= \frac{cosx(1+cosx)+sin^2x}{sinx(1+cosx)}= \frac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx(1+cosx)}= \\ = \frac{cosx+1}{sinx(1+cosx)}= \frac{1}{sinx}=P}\)
2.
\(\displaystyle{ L= \frac{ \frac{sinx}{cosx} }{ \frac{sinx}{cosx}+ \frac{cosx}{sinx} }= \frac{sinx}{sinx+ \frac{cos^2x}{sinx} }= \frac{sin^2x}{sin^2x+cos^2x}= \frac{sin^2x}{1}=sin^2x =P}\)
3. - analogicznie jak 2.
\(\displaystyle{ L= \frac{cosx}{sinx}+ \frac{sinx}{1+cosx}= \frac{cosx(1+cosx)+sin^2x}{sinx(1+cosx)}= \frac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx(1+cosx)}= \\ = \frac{cosx+1}{sinx(1+cosx)}= \frac{1}{sinx}=P}\)
2.
\(\displaystyle{ L= \frac{ \frac{sinx}{cosx} }{ \frac{sinx}{cosx}+ \frac{cosx}{sinx} }= \frac{sinx}{sinx+ \frac{cos^2x}{sinx} }= \frac{sin^2x}{sin^2x+cos^2x}= \frac{sin^2x}{1}=sin^2x =P}\)
3. - analogicznie jak 2.