tożsamości trygonometrzyczne funkcji

exculibrus · Post autor: **exculibrus** » 29 wrz 2008, o 22:59

z czego wynika ze np. \(\displaystyle{ tg20^{o}*tg70^{o}=tg^{2}45^{o}}\) ? tzn. mam przypadki w których np. \(\displaystyle{ tg44^{o}*tg45^{o}*tg46^{o}=1}\) wiec wnioskuje ze takie rownosci zachodza; jak to jest w przypadku cotangensów, sinusów oraz cosinusów?

Anathemed · Post autor: **Anathemed** » 29 wrz 2008, o 23:03

Zauważ, że:
tgx * ctgx = 1
tg45 = 1
tg20 = ctg70 (bo tg(90-x) = ctgx)

chris139 · Post autor: **chris139** » 29 wrz 2008, o 23:04

A więc zauważ
\(\displaystyle{ \tg20 \tg70=\frac{sin20 \sin70}{cos20 cos70}=\frac{sin20 cos20}{cos20 sin20}=1\\
tg45=1}\)
Pierwsze przejście wynika z tego ze \(\displaystyle{ tg=\frac{sin}{cos}}\)
drugie \(\displaystyle{ sin(90-x)=cosx\\ cos(90-x)=sinx}\)

exculibrus · Post autor: **exculibrus** » 29 wrz 2008, o 23:15

to rozumiem i dziękuję ale co z innymi funkcjami?