zad1
Podaj wartość liczbową wyrażenia:
\(\displaystyle{ tg15 ^{o} tg75 ^{o} cos30 ^{o}}\)
Proszę z wyjaśnieniem.
Pozdrawiam.
Wartosc liczbowa.
-
djmostek
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 17 lut 2007, o 10:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lodz
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Wartosc liczbowa.
Najbardziej łopatologiczną metodą jest podstawienie wartości funkcji trygonometrycznych podanych przez Ciebie kątów z tablic wartości funkcji trygonometrycznych, skąd wynika, że:
\(\displaystyle{ tg15^{o}}\) wynosi około \(\displaystyle{ 0,2679}\)
\(\displaystyle{ tg75^{o}}\) wynosi około \(\displaystyle{ 3,7321}\)
\(\displaystyle{ cos30^{o}}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\), czyli około \(\displaystyle{ 0,8660.}\)
Podstawiasz otrzymane wyżej wartości do wyrażenia : \(\displaystyle{ 0,2679 * 3,7321 * 0,8660}\) co w konsekwencji daje w zaokrągleniu: \(\displaystyle{ 0,866}\)
Sugeruję jednak skorzystać z wzorów redukcyjnych, gdyż liczenie przybliżenia od przybliżenia nie daje zbyt wiarygodnego wyniku. Lepiej uprościć powyższe wyrażenie wzorami redukcyjnymi tyle ile się da, a dopiero potem wynik przybliżyć. Formuła uniwersalna dla wzorów redukcyjnych to:
Korzystając ze wzorów redukcyjnych i podstawowych tożsamości trygonometrycznych, obliczamy najbardziej łopatologiczną metodą wartość liczbową równania:
\(\displaystyle{ tg15^{o}}\) wynosi około \(\displaystyle{ 0,2679}\)
\(\displaystyle{ tg75^{o}}\) wynosi około \(\displaystyle{ 3,7321}\)
\(\displaystyle{ cos30^{o}}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\), czyli około \(\displaystyle{ 0,8660.}\)
Podstawiasz otrzymane wyżej wartości do wyrażenia : \(\displaystyle{ 0,2679 * 3,7321 * 0,8660}\) co w konsekwencji daje w zaokrągleniu: \(\displaystyle{ 0,866}\)
Sugeruję jednak skorzystać z wzorów redukcyjnych, gdyż liczenie przybliżenia od przybliżenia nie daje zbyt wiarygodnego wyniku. Lepiej uprościć powyższe wyrażenie wzorami redukcyjnymi tyle ile się da, a dopiero potem wynik przybliżyć. Formuła uniwersalna dla wzorów redukcyjnych to:
Korzystając ze wzorów redukcyjnych i podstawowych tożsamości trygonometrycznych, obliczamy najbardziej łopatologiczną metodą wartość liczbową równania:
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2008, o 20:04 przez djmostek, łącznie zmieniany 12 razy.
-
frej
Wartosc liczbowa.
\(\displaystyle{ tg{75^{\circ}}=ctg{15^{\circ}}}\)
\(\displaystyle{ tg{x} ctg{x}=1}\), więc
\(\displaystyle{ \ldots=1\cdot cos{30^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ tg{x} ctg{x}=1}\), więc
\(\displaystyle{ \ldots=1\cdot cos{30^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Wartosc liczbowa.
\(\displaystyle{ \tg 15^{\circ}\cdot \tg 75^{\circ}\cdot \cos 30^{\circ}=\frac{\sin 15^{\circ}}{\cos 15^{\circ}}\cdot \frac{\sin 75^{\circ}}{\cos 75^{\circ}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sin 15^{\circ}}{\cos 15^{\circ}}\cdot \frac{\sin (90^{\circ}-15^{\circ})}{\cos (90^{\circ}-15^{\circ})} \frac{\sqrt{3}}{2}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{\sin 15^{\circ}}{\cos 15^{\circ}}\cdot \frac{\cos 15^{\circ}}{\sin 15^{\circ}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{\sin 15^{\circ}}{\cos 15^{\circ}}\cdot \frac{\cos 15^{\circ}}{\sin 15^{\circ}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)