Trygonometria+wielomiany

[Treadstone]

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ cos2x+sinx=p^{2}+4q+3}\) z niewiadomą x wiedząc, że wielomian F określony wzorem \(\displaystyle{ F ft(x\right) =x^{2}-1}\) jest dzielnikiem wielomianu W określonego wzorem \(\displaystyle{ W\left(x\right)=x^{3}+px^{2}+qx+1}\).
Nie wiem jak odnaleźć liczby p i q. Dzielenie chyba odpada (w kazdym razie nic sensownego mi nie wyszlo} a innych pomysłow nie mam. Proszę o pomoc

[Lorek]

Skoro F dzieli W to
\(\displaystyle{ W(x)=F(x)Q(x)\\W(x)=(x^2-1)Q(x)}\)
i jak łatwo zauważyć
\(\displaystyle{ W(1)=W(-1)=0}\)
teraz wstawiasz to do wzoru W z treści i masz układ, z którego policzysz p i q

[frej]

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-1)(ax+b)=ax^3+bx^2-ax-b=x^3+px^2+qx+1}\)
Z tw. o wielomianach równych wynika, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=1 \\ b=p \\ -a=q \\ -b=1 \end{cases}}\), czyli
\(\displaystyle{ q=p=-1}\).
Dalej sobie poradzisz.

[Treadstone]

Dzięki za szybkie i rzeczowe odpowiedzi, nie spodziewałem się że po kilku minutach już je dostane! Wszystko oczywiscie jest już jasne. Tak przy okazji (bo to mój drugi post), witam wszystkich forumowiczów