Zapisz w najprostrzej postaci

[Tux]

\(\displaystyle{ \frac{sin(\alpha-180)cos(450-\alpha)}{sin(540+\alpha)cos(-270+\alpha)}}\)

[anibod]

\(\displaystyle{ \sin(\alpha-180^{0})=\sin(-(180^{0}-\alpha))=-\sin(180^{0}-\alpha)=-\sin\alpha=-\sin{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \cos(450^{0}-\alpha)=\cos(360^{0}+(90^{0}-\alpha))=\cos(90^{0}-\alpha)=-\sin(-\alpha)=\sin{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \sin(540^{0}+\alpha)= \sin(360^{0}+(180^{0}+\alpha))=\sin(180^{0}+\alpha)=-\sin{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \cos(-270^{0}+\alpha)=\cos(-(270^{0}-\alpha))=\cos(270^{0}-\alpha)=-\sin\alpha}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{\sin(\alpha-180^{0})\cos(450^{0}-\alpha)}{\sin(540^{0}+\alpha)\cos(-270^{0}+\alpha)}= \frac{(-\sin\alpha) \sin\alpha}{(-\sin\alpha)\cdot(-\sin\alpha)}=-1}\)

[Tux]

a nie -1 ?

[anibod]

już poprawiony

[Tux]

Dzięki

Robię kolejny przykład ale nie wiem czy dobrze...
[ Dodano: 28 Września 2008, 20:44 ]
\(\displaystyle{ \frac{cos(180-\alpha)sin(-\alpha)ctg(-\alpha-90)}{tg(540+\alpha)sin(\alpha-180)tg(-\alpha)}}\)


Rozwiązałem to i mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{cos }{tg }}\) i nie wiem czy dobrze, mógłby ktoś sprawdzić?

[anibod]

powinno ci wyjść \(\displaystyle{ -\frac{\cos\alpha}{\tg\alpha}}\)

[Tux]

W pierwotnej wersji mi tak wyszło, ale gdy to jeszcze raz policzyłem to wyszło mi na plusie, a mianowicie:

\(\displaystyle{ \frac{(-cos\alpha)(-sin\alpha)\tg\alpha}{\tg\alpha \sin (-\tg\alpha)}}\)

[JankoS]

W pierwotnej wersji mi tak wyszło,

\(\displaystyle{ \frac{cos(180-\alpha)sin(-\alpha)ctg(-\alpha-90)}{tg(540+\alpha)sin(\alpha-180)tg(-\alpha)}=\frac{-cos\alpha(-sin\alpha)(-ctg(\alpha+90)}{tg(180+\alpha)(-sin(180-\alpha)(-tg(\alpha)}= \\ \frac{cos\alpha sin\alpha tg\alpha}{tg\alpha (- sin\alpha)(-tg(\alpha)}=\frac{cos\alpha}{tg(\alpha)}.}\)