To kolejny problem z równaniem trygonometrycznym dzisiaj:/
\(\displaystyle{ |\sin^{4}x - \cos^{4}x|\,=\,\frac{1}{2}}\)
Problem z równaniem
-
bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
Problem z równaniem
No tak nie do końca
Dobra powiedzmy, że to rozpiszę tak dla rozrywki
\(\displaystyle{ |\sin^{4}x - \cos^{4}x|=\frac{1}{2}\\ |(sin^{2}x+cos^{2}x)\cdot(sin^{2}x-cos^{2}x)|=\frac{1}{2} \\ |sin^{2}x-cos^{2}x|=\frac{1}{2} \\ |-cos^{2}x+sin^{2}x|=\frac{1}{2} \\ |-(cos^{2}x-sin^{2}x)|=\frac{1}{2} \\ |cos2x|=\frac{1}{2}}\)
Z resztą sobie już poradzisz, tzn. rozpatrzenie przypadków gdy cos2x jest 0.
Na oko z tego co widzę, to rozwiązaniem powinno być:
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{3}+k\pi \,\, \,\, x=\frac{\pi}{6}+k\pi \,\,,\,k\in\mathbb{C}}\)
Dobra powiedzmy, że to rozpiszę tak dla rozrywki
\(\displaystyle{ |\sin^{4}x - \cos^{4}x|=\frac{1}{2}\\ |(sin^{2}x+cos^{2}x)\cdot(sin^{2}x-cos^{2}x)|=\frac{1}{2} \\ |sin^{2}x-cos^{2}x|=\frac{1}{2} \\ |-cos^{2}x+sin^{2}x|=\frac{1}{2} \\ |-(cos^{2}x-sin^{2}x)|=\frac{1}{2} \\ |cos2x|=\frac{1}{2}}\)
Z resztą sobie już poradzisz, tzn. rozpatrzenie przypadków gdy cos2x jest 0.
Na oko z tego co widzę, to rozwiązaniem powinno być:
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{3}+k\pi \,\, \,\, x=\frac{\pi}{6}+k\pi \,\,,\,k\in\mathbb{C}}\)