Przy przekształcaniu nierówności pomaga obserwacja, że pewne funkcje są monotoniczne. Wykonaj odpowiednie przekształcenie i podaj uzasadnienie
\(\displaystyle{ \frac{1}{2-sin2x} qslant \frac{1}{cos2x + 1}}\)
nierówność
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
nierówność
Nie wiem co do tego ma monotoniczność, bo obie funkcje "mianownikowe" monotoniczne nie są, ale można skorzystać z tego, że
\(\displaystyle{ 2-\sin 2x\geqslant 1>0}\) i \(\displaystyle{ 1+\cos 2x\geqslant 0}\)
a w dziedzinie to nawet \(\displaystyle{ 1+\cos 2x>0}\) a więc można pomnożyć przez mianowniki nie zmieniając znaku nierówności, bo mianowniki są dodatnie.
\(\displaystyle{ 2-\sin 2x\geqslant 1>0}\) i \(\displaystyle{ 1+\cos 2x\geqslant 0}\)
a w dziedzinie to nawet \(\displaystyle{ 1+\cos 2x>0}\) a więc można pomnożyć przez mianowniki nie zmieniając znaku nierówności, bo mianowniki są dodatnie.