nierówność

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
panisiara
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 266
Rejestracja: 21 sie 2008, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 101 razy
Pomógł: 17 razy

nierówność

Post autor: panisiara »

Przy przekształcaniu nierówności pomaga obserwacja, że pewne funkcje są monotoniczne. Wykonaj odpowiednie przekształcenie i podaj uzasadnienie
\(\displaystyle{ \frac{1}{2-sin2x} qslant \frac{1}{cos2x + 1}}\)
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

nierówność

Post autor: Lorek »

Nie wiem co do tego ma monotoniczność, bo obie funkcje "mianownikowe" monotoniczne nie są, ale można skorzystać z tego, że
\(\displaystyle{ 2-\sin 2x\geqslant 1>0}\) i \(\displaystyle{ 1+\cos 2x\geqslant 0}\)
a w dziedzinie to nawet \(\displaystyle{ 1+\cos 2x>0}\) a więc można pomnożyć przez mianowniki nie zmieniając znaku nierówności, bo mianowniki są dodatnie.
ODPOWIEDZ