zadanie, oblicz wartość pozostałych funkcji

[basienka901]

hej kto pomoże w zadanku??

Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych, jeśli \(\displaystyle{ \cos{\alpha}=- \frac{1}{5}}\) i \(\displaystyle{ \alpha (180^{\circ} , 270^{\circ})}\)

Krótki kurs LaTeX-a - zapisywanie wyrażeń matematycznych
frej

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{-1}{5}}\)?

[Mersenne]

\(\displaystyle{ \cos =-\frac{1}{5}}\)

zał.: \(\displaystyle{ \alpha (180^{\circ}; 270^{\circ})}\)

Z jedynki trygonometrycznej mamy:

\(\displaystyle{ \sin^{2} +\cos^{2} =1}\).

\(\displaystyle{ \sin^{2} +\frac{1}{25}=1 \iff \sin^{2} =\frac{24}{25} \iff \sin =-\frac{2\sqrt{6}}{5} \sin =\frac{2\sqrt{6}}{5}}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ \alpha (180^{\circ};270^{\circ})}\), to \(\displaystyle{ \sin =-\frac{2\sqrt{6}}{5}}\).

\(\displaystyle{ \tg =\frac{\sin }{\cos }}\)

\(\displaystyle{ \tg =-\frac{2\sqrt{6}}{5}\cdot (-5)=2\sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ \ctg =\frac{1}{\tg }}\)

\(\displaystyle{ \ctg =\frac{1}{2\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{12}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin =-\frac{2\sqrt{6}}{5} \\ \cos =-\frac{1}{5}\\ \tg =2\sqrt{6}\\ \ctg =\frac{\sqrt{6}}{12} \end{cases}}\)

@_frej tam chyba nie ma być \(\displaystyle{ \cos =-\frac{3}{2}}\), bo widzę, że poprawiłeś. Zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ y=\cos }\) jest przedział \(\displaystyle{ }\), czyli w takim przypadku mielibyśmy sprzeczność.

[mmoonniiaa]

Mersenne ma rację. Tylko że basienka901 dość dziwnie to zapisała:

cosL=-1,5

Coś w tym stylu, także frej mógł się pomylić.

[frej]

Ehh, oczywiście masz rację. Tak to jest, jak się nie myśli zbytnio o czym się pisze... Poprawiłem. Autor tematu w razie czego niech sprostuje polecenie zadania, między innymi z tego powodu zapis w \(\displaystyle{ \LaTeX -u}\) jest lepszy, moim zdaniem.

[mmoonniiaa]

między innymi z tego powodu zapis w LaTeX -u jest lepszy, moim zdaniem.

Nie tylko Twoim, frej.