Oblicz nie uzywajac tablic i kalkulatora

[ogre]

a) \(\displaystyle{ tg5 ^{\cdot}*tg85^{\cdot}}\)

b) \(\displaystyle{ (sin10^{\cdot}*cos80^{\cdot})+(sin80^{\cdot}*cos10^{\cdot})}\)

c) \(\displaystyle{ (tg15^{\cdot}*sin75^{\cdot})-cos75^{\cdot}}\)

d) \(\displaystyle{ (tg12^{\cdot}*ctg78^{\cdot}+1)*cos^{2}12^{\cdot}}\)

Te kropki to (stopnie). Nie wiem w ogole jak to zrobic, wiem ze to sa cofunkcje.

[mmoonniiaa]

a)
\(\displaystyle{ tg5^o tg(90^o-5^o)=tg5^o ctg5^o=1}\)

[ Dodano: 24 Września 2008, 16:10 ]
b)
\(\displaystyle{ sin10^o cos(90^o-10^o)+sin(90^o-10^o) cos10^o=sin10^o sin10^o+cos10^o cos10^o=sin^2 10^o+cos^2 10^o=1}\)

[raphel]

b) \(\displaystyle{ [(sin(90 ^{0} -10 ^{0}) cos 80 ^{0} ] + [ sin80 ^{0} cos(90 ^{0}-10 ^{0})]}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2} 80 ^{0} + sin ^{2} 80 ^{0} = 1}\)

[mmoonniiaa]

c)
\(\displaystyle{ tg(90^o-75^o) sin75^o-cos75^o=ctg75^o sin75^o-cos75^o= \frac{cos75^o}{sin75^o} sin75^o-cos75^o=cos75^o-cos75^o=0}\)

[ogre]

Dobra, a moze ktos to wyjasni?

[raphel]

zamieniasz funkcje na cofunkcje w taki sposób aby były to funkcje tych samych kątów. a później korzystasz z podstawowych wzorów na funkcje trygonometryczne

[ogre]

a skąd wiem ze np tg85 to inaczej ctg5, wiem 90-85, ale czemu akurat ctg a nie cos innego etc.

[ Dodano: 24 Września 2008, 16:25 ]
Czyli, jesli mam tg10 to ctg tego samego konta wynosi 80, jesli sinus mam 30, to cos wynosi 60, tak? Czy jeszcze jest jakas wymiana pomiedzy sinus/tg etc?

[raphel]

to są właśnie cofunkcje. przy 90 i 270 stopniach(np 90-5 lub 270 - 20) sin -->cos i odwrotnie, oraz tg--> ctg i odwrotnie

[ogre]

Czyli w d) będzie \(\displaystyle{ sin^{2}12^o + cos^{2}12^o = 1}\) tak?

[mmoonniiaa]

Tak, zgadza się!