rownanie trygonometryczne z parametrem

[Siara]

dla jakich wartosci parametru m rownanie \(\displaystyle{ 1+ \sin^2 (mx)= \cos x}\) ma tylko jedno rozw?;>

[RyHoO16]

Najprościej chyba z wykresów, czyli narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ \sin ^2 x}\) oraz \(\displaystyle{ \cos x -1}\) Teraz je już tylko przyrównać ,czyli dla \(\displaystyle{ m=1}\) ma rozwiązanie \(\displaystyle{ x= 2 k \pi}\)

[JankoS]

dla jakich wartosci parametru m rownanie \(\displaystyle{ 1+ \sin^2 (mx)= \cos x}\) ma tylko jedno rozw?;>

Chyba rozkojarzenie nie minęło. To nie do Koleżanki.

\(\displaystyle{ 1+ \sin^2 (mx)= \cos x sin^2 (mx)= cosx-1}\)
Z własności funkcji trygonometryczny i liczb rzeczywistych ostatnia równość jest możliwa, gdy
\(\displaystyle{ sin ^{2}(mx)=0 cosx=1 mx=k\pi x=l\pi, \ k.l Z.}\)
Jeżeli m = 0, to jest nieskończenie wiele rozwiązań.
Jeżeli \(\displaystyle{ m 0}\), to \(\displaystyle{ x=\frac{kl\pi^2}{m}, \ k,l Z, \ m R-\{ 0 \}.}\)
Wydaje mi się, że nie mozna dobrać całkowitych k, l oraz rzeczywistego m, tak aby otrzymać jeden konkretny wynik, więc \(\displaystyle{ m \emptyset.}\)