1 \(\displaystyle{ \left|sin2x \right|}\)\(\displaystyle{ \leqslant}\)\(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\)
2 \(\displaystyle{ sin^{2}}\)\(\displaystyle{ 2x}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
3 \(\displaystyle{ sin3x}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ cosx}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 0}\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu gdyż zaczynam dopiero uczyć sie tej funkji a jak narazie nie mam zielonego pojęcia jak to rozwiązywać...;(
Równania i nierówności trygonometryczne
-
RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
Równania i nierówności trygonometryczne
1.\(\displaystyle{ \left|sin2x \right| qslant - \frac{1}{2} \iff x \o}\)
2.\(\displaystyle{ sin^{2} 2x = \frac{1}{4} \iff \sin 2x = \frac{ 1 }{2} \iff x ft\lbrace \frac{\pi+12k \pi}{12}, \frac{5\pi+12k \pi}{12},\frac{7\pi+12k \pi}{12},\frac{11\pi+12k \pi}{12}\right \rbrace}\)
2.\(\displaystyle{ sin^{2} 2x = \frac{1}{4} \iff \sin 2x = \frac{ 1 }{2} \iff x ft\lbrace \frac{\pi+12k \pi}{12}, \frac{5\pi+12k \pi}{12},\frac{7\pi+12k \pi}{12},\frac{11\pi+12k \pi}{12}\right \rbrace}\)
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2008, o 15:47 przez RyHoO16, łącznie zmieniany 1 raz.
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Równania i nierówności trygonometryczne
1.
\(\displaystyle{ \bigwedge \limits_{x R} |sin2x|} qslant 0 - \bigvee \limits_{x R} |sin2x| qslant - \frac{1}{2}}\)
Słownie: Jesli dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ |sin2x|}\) jest nieujemne, to nie istnieje dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ |sin2x|}\) mniejsze lub równe \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\).
Czyli nierówność \(\displaystyle{ |sin2x| qslant - \frac{1}{2}}\) nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywstych, zatem \(\displaystyle{ x \varnothing}\).
2. Tutaj widzę błąd:
\(\displaystyle{ sin^2 2x= \frac{1}{4} sin2x= \sqrt{ \frac{1}{4} } sin2x= - \sqrt{ \frac{1}{4} } sin2x= \frac{1}{2} sin2x= - \frac{1}{2} (2x= \frac{\pi}{6}+2k \pi 2x= \frac{5 \pi}{6}+2k \pi 2x= \frac{7 \pi}{6}+2k \pi 2x= \frac{11 \pi}{6}+2k \pi ) k C x \{\frac{\pi}{12}+k \pi ;\frac{5 \pi}{12}+k \pi ;\frac{7 \pi}{12}+k \pi ;\frac{11 \pi}{12}+k \pi \} k C}\)
\(\displaystyle{ \bigwedge \limits_{x R} |sin2x|} qslant 0 - \bigvee \limits_{x R} |sin2x| qslant - \frac{1}{2}}\)
Słownie: Jesli dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ |sin2x|}\) jest nieujemne, to nie istnieje dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ |sin2x|}\) mniejsze lub równe \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\).
Czyli nierówność \(\displaystyle{ |sin2x| qslant - \frac{1}{2}}\) nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywstych, zatem \(\displaystyle{ x \varnothing}\).
2. Tutaj widzę błąd:
\(\displaystyle{ sin^2 2x= \frac{1}{4} sin2x= \sqrt{ \frac{1}{4} } sin2x= - \sqrt{ \frac{1}{4} } sin2x= \frac{1}{2} sin2x= - \frac{1}{2} (2x= \frac{\pi}{6}+2k \pi 2x= \frac{5 \pi}{6}+2k \pi 2x= \frac{7 \pi}{6}+2k \pi 2x= \frac{11 \pi}{6}+2k \pi ) k C x \{\frac{\pi}{12}+k \pi ;\frac{5 \pi}{12}+k \pi ;\frac{7 \pi}{12}+k \pi ;\frac{11 \pi}{12}+k \pi \} k C}\)
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Równania i nierówności trygonometryczne
Można takfigo182 pisze: 3 \(\displaystyle{ sin3x}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ cosx}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 0}\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu gdyż zaczynam dopiero uczyć sie tej funkji a jak narazie nie mam zielonego pojęcia jak to rozwiązywać...;(
\(\displaystyle{ sin3x = cosx=sin(90 ^{\circ}-x) (3x=90 ^{\circ}-x+k360 ^{\circ}\vee 3x=180 ^{\circ}-( 90 ^{\circ}-x)+k360 ^{\circ}) (4x=90 ^{\circ}+k360 ^{\circ}\vee 2x=90 ^{\circ}+k360 ^{\circ}) (x=22 ^{\circ}30 ^{'}++k90 ^{\circ} x=45 ^{\circ}+k180 ^{\circ}.}\)