Naszkicowanie wykresu

[Mateusz Kempa]

Witam,

Jak naszkicować wykres f(x) = sin(x) + cos(x) ??

Mam jeszcze rozwiązać na podstawie tego równanie f(x)=0, ale to po narysowaniu jest już banalne...

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ f(x)=\sin x + \cos x = \sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x\right) = \sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{4}\sin x + \sin \frac{\pi}{4}\cos x\right) = \sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}\).


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[Mateusz Kempa]

a sin(x) - cos(x) ?

Coś się zmienia, czy trzeba tylko pozamieniać znaki ?

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \sin\beta\cos\alpha}\)

Więc \(\displaystyle{ \sin x\cos\frac{\pi}{4} - \sin\frac{\pi}{4}\cos x = \sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}\), czyli:

\(\displaystyle{ f(x)=\sin x - \cos x = \sqrt{2}\cdot \sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}\).


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki