Witam! Mam "drobny" problem z poniższymi zadaniami... :
1.Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną; podaj konieczne założenia:
a)\(\displaystyle{ (1+\sin\alpha)(\frac{1}{\cos\alpha}-\frac{1}{\cot\alpha})=\cos\alpha}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{\tan\alpha\cdot (1+\cot ^{2}\alpha) }{1+\tan ^{2}\alpha }=\cot\alpha}\)
2.W trójkącie ABC mamy dane: \(\displaystyle{ |AB| = 28 cm}\), \(\displaystyle{ \sin|\angle A|=\frac{5}{13}}\) i \(\displaystyle{ \tan|\angle B|=-\frac{15}{8}}\). Oblicz długości boków AC i BC
3.Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\cot x}\), gdzie \(\displaystyle{ x\in(-\pi, 0)\cup(0,\frac{\pi}{2}\rangle}\), a następnie: {Narysować umiem}
a)rozwiąż równanie \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3}}\)
b)zaznacz na osi OX zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ f(x)\leqslant - \frac{1}{2}}\)
Bardzo dziękuje za pomoc.
Tożsamości, równania
-
raphel
- Użytkownik
- Posty: 657
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czewa/Wrocław
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 138 razy
Tożsamości, równania
1.
a) jest to tożsamość
\(\displaystyle{ (1 +sin\alpha)( \frac{1}{cos\alpha} - tg\alpha) = (1 +sin\alpha)( \frac{1}{cos\alpha}- \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{1- sin\alpha}{cos\alpha} + \frac{sin\alpha - sin ^{2}\alpha }{cos\alpha} = \frac{1-sin\alpha+sin\alpha-sin ^{2}\alpha }{cos\alpha} = \frac{1 - sin ^{2}\alpha }{cos\alpha} = \frac{cos ^{2}\alpha }{cos\alpha} = cos\alpha}\)
a) jest to tożsamość
\(\displaystyle{ (1 +sin\alpha)( \frac{1}{cos\alpha} - tg\alpha) = (1 +sin\alpha)( \frac{1}{cos\alpha}- \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{1- sin\alpha}{cos\alpha} + \frac{sin\alpha - sin ^{2}\alpha }{cos\alpha} = \frac{1-sin\alpha+sin\alpha-sin ^{2}\alpha }{cos\alpha} = \frac{1 - sin ^{2}\alpha }{cos\alpha} = \frac{cos ^{2}\alpha }{cos\alpha} = cos\alpha}\)