Jak rozwinąć wzór cos2alfa

[ChipiDay]

\(\displaystyle{ \cos 2\alpha \,=\, \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha \,=\, 1 - 2\sin^{2}\alpha \,=\, 2 \cos^{2}\alpha - 1}\)
a właściwie nie wiem jak rozwinąć:
\(\displaystyle{ \Large 1 - 2\sin^{2}\alpha \,=\, 2 \cos^{2}\alpha - 1}\)

[Tristan]

Wiemy, że \(\displaystyle{ \cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}\). Korzystamy z jedynki trygonometycznej \(\displaystyle{ \sin^2+\cos^2\alpha=1}\) czyli \(\displaystyle{ \cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha}\). Podstaiwamy do \(\displaystyle{ \cos^2\alpha-\sin^2\alpha=(1-\sin^2\alpha)-\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha}\) i otrzymujemy ten drugi wzór.Do trzeciego wzoru postępuj analogicznie.