Trygonometria Nowe zadanie : Trójkąty (ost.post)

xanga · Post autor: **xanga** » 19 wrz 2008, o 10:53

Proszę o pomoc w tych zadaniach:

1)W trójkącie równoramiennym prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 4 cm. Wyznacz dlugość wszystkich wysokości tego trójkąta.

2) W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 20 cm ,a kąt przy podstawie ma 30 stopni.Oblicz długość wszystkich wysokości tego trójkąta.

Próbowałam na wszystkie sposoby ,ale nic nie wychodzi
Bardzo proszę o pomoc.

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 19 wrz 2008, o 11:06

1.
a - przyprostokątne, a zarazem wysokości
h - wysokość opuszczona na przeciwprostokątną
z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ a^2+a^2=16 a^2=8 a=2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{a^2}{2} =4 \\
P_{\Delta}= \frac{4h}{2} =2h \\
2h=4 h=2}\)

xanga · Post autor: **xanga** » 19 wrz 2008, o 11:09

dziękuje za pomoc

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 19 wrz 2008, o 11:16

2.
a - podstawa trójkąta
H - wysokość opuszczona na podstawę
h - pozostałe wysokości opuszczone na ramiona

\(\displaystyle{ sin30^o= \frac{H}{20} \frac{1}{2} = \frac{H}{20} H=10\\
cos30^o= \frac{ \frac{a}{2} }{20} = \frac{a}{40} \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{a}{40} a=20 \sqrt{3} \\
P_{\Delta}= \frac{aH}{2}= \frac{20 \sqrt{3} 10 }{2} =100 \sqrt{3} \\
P_{\Delta}= \frac{20h}{2} =10h \\
10h=100 \sqrt{3} h=10 \sqrt{3}}\)

xanga · Post autor: **xanga** » 19 wrz 2008, o 16:11

monia,wielkie dzięki ,bardzo mipomogłaś

nie wiem jeszcze jednego:

Jak można obliczyć wysokości trójkąta jeśli obwód= (12+ 6\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)) cm ???
( na rysunku kąt ostry ma 30 stopni i jest kąt prosty koło wysokości)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 19 wrz 2008, o 23:25

xanga, nie za bardzo rozumiem o jaki trójkąt Ci chodzi. Równoramienny, równoboczny, prostokątny czy może zupełnie dowolny? Co masz dokładnie na tym rysunku?

xanga · Post autor: **xanga** » 20 wrz 2008, o 15:43

ale już nie trzeba,oddałam tamte zadania i rozwiązanie jest dobre,więc dzięki jeszcze raz

zrobiłam zdjęcie- trójkąt na samej górze:

fotosik.pl/pokaz_obrazek/566df65b1bc0a7b9.html

też jestem ciekawa wyniku,bo jednak dalej tego zadania nie rozumiem.
bo wysokość w trójkącie wynosi: h= x\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) / 2
ale to nie są trójkąty równoboczne

no ale to już jednak nie zadanie,tylko tak dla siebie chciałabym wiedzieć

taki_1 · Post autor: **taki_1** » 20 wrz 2008, o 16:31

najlepiej narysuj np. w paincie i wklej;)

xanga · Post autor: **xanga** » 20 wrz 2008, o 21:46

już właściwie nie potrzebuję wyników do tamtych zadań,ale znowu nie mogę sobie poradzić z takim:

Wyznacz długości boków i kąty trójkąta prostokątnego.

Obliczyłam już długość z danych i:

przyprostokątne: 6 i 8 cm
przeciwprostokątna: 10 cm

i napisałam wzór tg alfa (nie mogłam znaleźć symobolu ) = 6/8

tylko nie wiem czy to właściwy wzór..
długości boków mam,potrzebuję tylko kąty na podstawie tych dł. boków..