oblicz cosinus kąta

basienka901 · Post autor: **basienka901** » 18 wrz 2008, o 22:57

Dany jest trójkąt równoramienny o ramionach długości 26. Długośc wysokości opuszczonej na podstawę AB jest równa 24. Odcinek AD jest wysokością trójkąta opuszczoną na bok BC. OBlicz cos kąta DAB.

kto pomoże wolałabym wytlumaczenie lub podpowiedz niz wyliczenie

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 18 wrz 2008, o 23:06

Krok po kroku:

1. Wysokość trójkąta o dł. 23, to odcinek CE, czyli punkt E dzieli podstawę AB na pół.
2. Oblicz z tw. Pitagorasa dł. odcinka EB, wymnóż przez 2 i masz długość podstawy AB.
3. Przyrównaj pola trójkąta ABC, w ten sposób wyliczysz długość wysokości AD.
4. Mając długość AB i AD oblicz długość odcinka BD.
5. Skorzystaj z tw. cosinusów.

Wicio · Post autor: **Wicio** » 18 wrz 2008, o 23:10

Z pitagorasa obliczam dł. połówki podstawy
Wyszło 10, więc podstawa ma 20

I z układu da rade wyliczyć

\(\displaystyle{ CD=26-BD}\)

Więc

\(\displaystyle{ \begin{cases} BD ^{2} +AD ^{2}=10 ^{2} \\ AD ^{2} +(26-BD) ^{2} =26 ^{2} \end{cases}}\)

Mamy dwie niewiadome więc mozesz je obliczyć

I potem z tw. cosinusów w trójkącie DAB wyliczysz szukany kąt

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 18 wrz 2008, o 23:11

Wicio, a my znów za to samo zadanie się bierzemy

Wicio · Post autor: **Wicio** » 18 wrz 2008, o 23:13

Właśnie od kilku dni ciągle te same zadania rozwiązujemy i któreś jest zawsze o minutkę szybsze

JankoS · Post autor: **JankoS** » 19 wrz 2008, o 15:44

basienka901 pisze:Dany jest trójkąt równoramienny o ramionach długości 26. Długośc wysokości opuszczonej na podstawę AB jest równa 24. Odcinek AD jest wysokością trójkąta opuszczoną na bok BC. OBlicz cos kąta DAB.

kto pomoże wolałabym wytlumaczenie lub podpowiedz niz wyliczenie

Można i tak E spodek wysokości opuszczonej z C. Trójkąty BDa i AEc są podobne. Kąt DAb = kątowi ECA. cosinus = 24/26.

basienka901 · Post autor: **basienka901** » 19 wrz 2008, o 16:59

próbowałam policzyć dwoma sposobami jak podała moniaa i wiciu i nie moge tego wyliczyc;/

JankoS · Post autor: **JankoS** » 19 wrz 2008, o 20:30

basienka901 pisze:próbowałam policzyć dwoma sposobami jak podała moniaa i wiciu i nie moge tego wyliczyc;/

Dziwne. Nie nauczali Was w szkole podobieństwa?
Przecież w tych trójkątach prostokątnych dwa kąty: prosty i przy podstawie są równe, więc i trzeci musi być taki sam (bo mają taką samą sumę). O, nawet nie trzeba korzystać z podobieństwa.
Wprawdzie, to nie moja sprawa, ale na pewno są przyjemniejsze rzeczy, niż mnożenia, pierwiastkowanie itp. Z każdym z nich zwiększa się ryzyko popełnienia błędu w obliczeniach.

basienka901 · Post autor: **basienka901** » 21 wrz 2008, o 17:56

prawdopodobieństwa jeszcze nie miałam, obliczy mi ktoś to zadanie?

Wicio · Post autor: **Wicio** » 21 wrz 2008, o 20:12

\(\displaystyle{ (0,5a) ^{2} +24 ^{2} =26 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=20}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} BD ^{2} +AD ^{2}=20 ^{2} \\ AD ^{2} +(26-BD) ^{2} =26 ^{2} \end{cases}}\)

Zamienię oznaczenia na wygodniejsze:
BD=x
AD=h

\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2} +h ^{2}=20 ^{2} \\ h ^{2} +(26-x) ^{2} =26 ^{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} h ^{2}=400-x ^{2} \\ h ^{2} +(26-x) ^{2} =26 ^{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ h ^{2} +(26-x) ^{2} =26 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 400-x ^{2}+(26-x) ^{2} =26 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 400-x ^{2} +676-52x+x ^{2}=676}\)
\(\displaystyle{ x=7 \frac{9}{13}}\)

\(\displaystyle{ h ^{2}=400-x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h=18 \frac{6}{13}}\)

Mam wszystkie dane więc z tw. cosinusów
\(\displaystyle{ x ^{2} =h ^{2} +20 ^{2} -2h 20 cos a}\)

Juz sobie powinnas dac radę

basienka901 · Post autor: **basienka901** » 21 wrz 2008, o 20:52

wielkie dzieki Wiciu!!! ;*