Przekątne prostokąta mają długość \(\displaystyle{ 8cm}\) i przecinają się pod kątem:
\(\displaystyle{ a)60 ^{0}}\)
\(\displaystyle{ b)45 ^{0}}\)
\(\displaystyle{ c)30 ^{0}}\)
Oblicz odległosc dowolnego wierzchołka prostokąta do tej przekątnej prostokąta, z którą wybrany wierzchołek nie ma punktów wspólnych.
Trygonometria/ Kąty 60 stopni, 30, 45,
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Trygonometria/ Kąty 60 stopni, 30, 45,
a)
z tw.cosinusów
\(\displaystyle{ b ^{2} =16+16-2 4 4 cos 60}\)
\(\displaystyle{ b ^{2} =32-16}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} +16=64}\)
\(\displaystyle{ a=4 \sqrt{3}}\)
Obliczam pole trójkąta utworzonego przez narysowanie jednej przekątnej
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab=8 \sqrt{3}}\)
To samo pole moge obliczyć:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} dh}\)
\(\displaystyle{ 8 \sqrt{3} =4h}\)
\(\displaystyle{ h=2 \sqrt{3}}\)
I to jest ta nasza szukana odległość
z tw.cosinusów
\(\displaystyle{ b ^{2} =16+16-2 4 4 cos 60}\)
\(\displaystyle{ b ^{2} =32-16}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} +16=64}\)
\(\displaystyle{ a=4 \sqrt{3}}\)
Obliczam pole trójkąta utworzonego przez narysowanie jednej przekątnej
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab=8 \sqrt{3}}\)
To samo pole moge obliczyć:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} dh}\)
\(\displaystyle{ 8 \sqrt{3} =4h}\)
\(\displaystyle{ h=2 \sqrt{3}}\)
I to jest ta nasza szukana odległość