rozwiąż równanie

[ewcia18]

czy mógłby mi ktos pomóc w rozwiazaniu tego rownania: sinx+sin2x=1

[raphel]

\(\displaystyle{ sin 2x = 2 sinx cosx}\) czyli
\(\displaystyle{ 2 sinx cosx = 1 - sinx}\)
podnosimy obydwie strony do kwadratu i mamy
\(\displaystyle{ 4 sin ^{2} x cos ^{2} x = 1 - 2sinx + sinx^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 4 = 1 - 2sinx + sin ^{2} x}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2} x - 2sinx - 3 =0}\)
\(\displaystyle{ t = sinx}\)
\(\displaystyle{ t ^{2} - 2t - 3=0}\)
i teraz jak funkcję kwadratową obliczasz i na końcu jak wyjdą Ci\(\displaystyle{ t _{1} , t _{2}}\) nie zapomnij że t = sinx

[ewcia18]

mam pytanie: gdzie sie podziało to sin�xcos�x?? dlaczego została sama 4??

[raphel]

o sory, pomyliłem się...
\(\displaystyle{ cos ^{2} x = 1- sin ^{2} x}\)

czyli tam będzie
\(\displaystyle{ 4 sin ^{2} x(1 - sin ^{2} x) = 1 - 2sinx +sin ^{2} x}\)
czyli
\(\displaystyle{ 4 sin ^{4} x - 3sin ^{2} x - 2sinx + 1 = 0}\)

t = sinx
\(\displaystyle{ 4t ^{4} - 3t ^{2} - 2t+1 = 0}\)
\(\displaystyle{ (t - 1) (4t ^{3} + 4t ^{2} +t - 1) = 0}\)
czyli sin x = 1, czyli
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi}\)
myślę że nie pomyliłem się w obliczeniach;)