Zbior wartosci funkcji i postac iloczynowa

[tomekbobek]

1) wyznacz zbior wartosci funkcji: \(\displaystyle{ y\,=\,\cos x + \cos(\frac{x}{2})}\)

z przeksztalcen wyszlo mi : \(\displaystyle{ 2\cos^{2}(\frac{x}{2}) + \cos(\frac{x}{2}) - 1}\)
i co robie dalej??


2) przedstaw wyrazenie w postaci iloczynu: 1 + sinx + cosx + tgx
mi wyszlo : \(\displaystyle{ 2{\sqrt{2}}\cos(x - \frac{\Pi }{4})}\)
a ma wyjsc: \(\displaystyle{ 2{\sqrt{2}}\cos^{2}(\frac{x}{2})\cos(\frac{\Pi }{4} - x)\frac{1}{\cos(x)}}\)

Prosze o pomoc bo ja juz wymiekam:(

[Tomasz Rużycki]

1)

\(\displaystyle{ =2\cos^2\frac{x}{2}+\cos x -1 = 2\left(\cos\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}}\), teraz widać?:)

2) https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=8091


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[tomekbobek]

1) cosx nalezy wiec za cos(x/2) mam podstawic 1,-1?? Po podstawieniu mi wychodzi . A ma wyjsc . Co ja robie zle?? Rownoczesnie prosze o cierpliwosc do mojej niewiedzy:)

[Tomasz Rużycki]

Jaka jest maksymalna, a jaka minimalna wyrażenia w nawiasie?


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[tomekbobek]

(\(\displaystyle{ \cos(x + 2) + \frac{1}{4}}\)) min= -3/4 max=5/4

[Tomasz Rużycki]

Maksymalna wartość \(\displaystyle{ 2\left(\cos\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)^2 - \frac{9}{8}}\) to \(\displaystyle{ 2\left(1+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8} = \frac{25}{8}-\frac{9}{8} = \frac{16}{8}=2}\), minimalna (gdy wyrażenie w nawiasie = 0) to \(\displaystyle{ \frac{-9}{8}}\), więc \(\displaystyle{ f(x)\in \left[-\frac{9}{8}, 2\right]}\).


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[tomekbobek]

juz rozumiem caly czas myslalem , ze mam podstawiac do war. max cos= 1, do min. cos=-1. Wielkie dzieki

jeszcze jeden problem napotkalem:
\(\displaystyle{ \sin(x - \frac{\Pi }{6}) + \sin(x + \frac{\Pi }{6})\,=\, 2\sin[\frac{ x - \frac{\pi}{6} + x + \frac{\pi}{6} }{2}]\cos( - \frac{\pi}{3}) = 2\sin x \cdot \frac12= \sin x}\)

wychodzi mi \(\displaystyle{ \sin x}\) czyli \(\displaystyle{ y}\) nalezy \(\displaystyle{ \left\langle -1,1\right\rangle}\)
a ma wyjsc \(\displaystyle{ \left\langle -\sqrt(3), \sqrt(3)\right\rangle}\)

Niby wszystko ladnie wychodzi , ajednka nie:( o co chodzi?

[ Dodano: Nie Paź 30, 2005 7:33 am ]
Jaki blad popelnilem w przykladzie powyzej??

[Tomasz Rużycki]

Dales gdzies linka do tego watku, dopiero teraz zauwazylem pytanie.

Jaki blad popelnilem w przykladzie powyzej??

\(\displaystyle{ \sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right) + \sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right) = 2\sin x \cos \frac{\pi}{6}}\).