Tożsamość czy nie?

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
arazahiel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 3 wrz 2008, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Daleka...
Podziękował: 7 razy

Tożsamość czy nie?

Post autor: arazahiel »

Sprawdź czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi. Podaj konieczne założenia.

W przykładzie poniżej dochodze do martwego punktu, więc albo nie da sie tego rozwiązać i nie jest to tożsamość, albo nie potrafię tego zrobić:

\(\displaystyle{ \frac{2}{ cos^{2}x }-1 = 1+2 tg^{2}x}\)

Za pomoc dziękuję
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Tożsamość czy nie?

Post autor: Dargi »

\(\displaystyle{ P=1+\frac{2sin^2x}{cos^2x}=1+\frac{2-2cos^2x}{cos^2x}=\frac{2}{cos^2x}+1-2=\frac{2}{cos^2x}-1=L}\) Jest Tożsamością.
arazahiel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 3 wrz 2008, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Daleka...
Podziękował: 7 razy

Tożsamość czy nie?

Post autor: arazahiel »

Dargi pisze:\(\displaystyle{ P=1+\frac{2sin^2x}{cos^2x}}\)
- Skąd wzięło ci się \(\displaystyle{ {2sin^2x}}\), myślałem, że jeżeli u góry jest 2 to wyglada to tak \(\displaystyle{ 2sin ^{2}x+2cos ^{2}x}\). Możesz wytłumaczyć??
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Tożsamość czy nie?

Post autor: Dargi »

\(\displaystyle{ tg^2x=(\frac{sinx}{cosx})^2=\frac{sin^2x}{cos^2x}}\) potem mnożysz przez 2.
arazahiel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 3 wrz 2008, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Daleka...
Podziękował: 7 razy

Tożsamość czy nie?

Post autor: arazahiel »

Dargi pisze:\(\displaystyle{ P=1+\frac{2sin^2x}{cos^2x}=1+\frac{2-2cos^2x}{cos^2x}=\frac{2}{cos^2x}+1-2=\frac{2}{cos^2x}-1=L}\) Jest Tożsamością.
Jeju nie popatrzyłem która strone przekształcasz, ale jednak nadal nie rozumie \(\displaystyle{ 2sin ^{2}x}\) zamieniasz nagle na \(\displaystyle{ 2-2cos ^{2}x}\) skąd to sie dokładnie bierze?:) (staram sie to zrozumieć)
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Tożsamość czy nie?

Post autor: Dargi »

Wiadomo że:
\(\displaystyle{ 1=sin^2x+cos^2x\iff sin^2x=1-cos^2x}\) i z tego skorzystałem. Cała filozofia.
ODPOWIEDZ