pole rombu

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
sloneczko1990_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 mar 2008, o 18:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

pole rombu

Post autor: sloneczko1990_1 »

Zad 1
Oblicz pole rombu o boku \(\displaystyle{ 12cm}\) i kącie ostrym \(\displaystyle{ 60\circ}\).Jakiej długosci jest promien okregu wpisanego w ten romb

Bardzo prosze o pomoc w tym zadaniu,tylko z nim mam problem..
Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

pole rombu

Post autor: Brzytwa »

\(\displaystyle{ P=a^{2} \sin =12^{2} \sin 60^{o} = 144 \frac{\sqrt{3}}{2} = 72 \sqrt{3} [cm^{2}]}\).
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2008, o 22:21 przez Brzytwa, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

pole rombu

Post autor: mmoonniiaa »

Pole rombu można obliczyć ze wzoru na pole trójkąta równobocznego: \(\displaystyle{ P_R=2 \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}=2 \frac{12^2 \sqrt{3}}{4}=72 \sqrt{3}}\)

Są dwa sposoby na obliczenie promienia okręgu wpisanego (pierwszy dużo łatwiejszy)

I sposób:
Pole czworokąta opisanego na okręgu obliczamy ze wzoru: \(\displaystyle{ P=pr}\),
gdzie \(\displaystyle{ p}\) to połowa obwodu czworokąta, a \(\displaystyle{ r}\) to promień okręgu wpisanego w czworokąt.

Przekształcając wzór mamy: \(\displaystyle{ r=\frac{P}{p}=\frac{72 \sqrt{3}}{24}=3\sqrt{3}}\)

II sposób:
e - krótsza przekątna rombu
f - dłuższa przekątna rombu
r - promień okręgu wpisanego w romb

\(\displaystyle{ sin30^o= \frac{ \frac{1}{2} e}{12} \frac{1}{2} =\frac{ \frac{1}{2} e}{12} \frac{1}{2} e=6}\)

\(\displaystyle{ cos30^o=\frac{ \frac{1}{2} f}{12} \frac{ \sqrt{3} }{2} =\frac{ \frac{1}{2} e}{12} \frac{1}{2} f=6 \sqrt{3}}\)

Pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych dł. \(\displaystyle{ \frac{1}{2} e=6, \frac{1}{2} f=6 \sqrt{3}}\) oraz przeciwprostokątnej dł. \(\displaystyle{ 12}\) można obliczyć na dwa sposoby:

\(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{12r}{2} =6r \\
P_{\Delta}= \frac{6 6 \sqrt{3} }{2} =18 \sqrt{3}}\)


Przyrównując oba pola otrzymamy szukaną wartość \(\displaystyle{ r}\):
\(\displaystyle{ 6r=18 \sqrt{3} r=3 \sqrt{3}}\)

[ Dodano: 16 Września 2008, 14:03 ]

Brzytwa, obliczyłeś pole trójkąta równobocznego, a trzeba obliczyć pole rombu.
ODPOWIEDZ