Zad 1
Oblicz pole rombu o boku \(\displaystyle{ 12cm}\) i kącie ostrym \(\displaystyle{ 60\circ}\).Jakiej długosci jest promien okregu wpisanego w ten romb
Bardzo prosze o pomoc w tym zadaniu,tylko z nim mam problem..
pole rombu
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 18:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
pole rombu
\(\displaystyle{ P=a^{2} \sin =12^{2} \sin 60^{o} = 144 \frac{\sqrt{3}}{2} = 72 \sqrt{3} [cm^{2}]}\).
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2008, o 22:21 przez Brzytwa, łącznie zmieniany 2 razy.
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
pole rombu
Pole rombu można obliczyć ze wzoru na pole trójkąta równobocznego: \(\displaystyle{ P_R=2 \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}=2 \frac{12^2 \sqrt{3}}{4}=72 \sqrt{3}}\)
Są dwa sposoby na obliczenie promienia okręgu wpisanego (pierwszy dużo łatwiejszy)
I sposób:
Pole czworokąta opisanego na okręgu obliczamy ze wzoru: \(\displaystyle{ P=pr}\),
gdzie \(\displaystyle{ p}\) to połowa obwodu czworokąta, a \(\displaystyle{ r}\) to promień okręgu wpisanego w czworokąt.
Przekształcając wzór mamy: \(\displaystyle{ r=\frac{P}{p}=\frac{72 \sqrt{3}}{24}=3\sqrt{3}}\)
II sposób:
e - krótsza przekątna rombu
f - dłuższa przekątna rombu
r - promień okręgu wpisanego w romb
\(\displaystyle{ sin30^o= \frac{ \frac{1}{2} e}{12} \frac{1}{2} =\frac{ \frac{1}{2} e}{12} \frac{1}{2} e=6}\)
\(\displaystyle{ cos30^o=\frac{ \frac{1}{2} f}{12} \frac{ \sqrt{3} }{2} =\frac{ \frac{1}{2} e}{12} \frac{1}{2} f=6 \sqrt{3}}\)
Pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych dł. \(\displaystyle{ \frac{1}{2} e=6, \frac{1}{2} f=6 \sqrt{3}}\) oraz przeciwprostokątnej dł. \(\displaystyle{ 12}\) można obliczyć na dwa sposoby:
\(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{12r}{2} =6r \\
P_{\Delta}= \frac{6 6 \sqrt{3} }{2} =18 \sqrt{3}}\)
Przyrównując oba pola otrzymamy szukaną wartość \(\displaystyle{ r}\):
\(\displaystyle{ 6r=18 \sqrt{3} r=3 \sqrt{3}}\)
[ Dodano: 16 Września 2008, 14:03 ]
Brzytwa, obliczyłeś pole trójkąta równobocznego, a trzeba obliczyć pole rombu.
Są dwa sposoby na obliczenie promienia okręgu wpisanego (pierwszy dużo łatwiejszy)
I sposób:
Pole czworokąta opisanego na okręgu obliczamy ze wzoru: \(\displaystyle{ P=pr}\),
gdzie \(\displaystyle{ p}\) to połowa obwodu czworokąta, a \(\displaystyle{ r}\) to promień okręgu wpisanego w czworokąt.
Przekształcając wzór mamy: \(\displaystyle{ r=\frac{P}{p}=\frac{72 \sqrt{3}}{24}=3\sqrt{3}}\)
II sposób:
e - krótsza przekątna rombu
f - dłuższa przekątna rombu
r - promień okręgu wpisanego w romb
\(\displaystyle{ sin30^o= \frac{ \frac{1}{2} e}{12} \frac{1}{2} =\frac{ \frac{1}{2} e}{12} \frac{1}{2} e=6}\)
\(\displaystyle{ cos30^o=\frac{ \frac{1}{2} f}{12} \frac{ \sqrt{3} }{2} =\frac{ \frac{1}{2} e}{12} \frac{1}{2} f=6 \sqrt{3}}\)
Pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych dł. \(\displaystyle{ \frac{1}{2} e=6, \frac{1}{2} f=6 \sqrt{3}}\) oraz przeciwprostokątnej dł. \(\displaystyle{ 12}\) można obliczyć na dwa sposoby:
\(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{12r}{2} =6r \\
P_{\Delta}= \frac{6 6 \sqrt{3} }{2} =18 \sqrt{3}}\)
Przyrównując oba pola otrzymamy szukaną wartość \(\displaystyle{ r}\):
\(\displaystyle{ 6r=18 \sqrt{3} r=3 \sqrt{3}}\)
[ Dodano: 16 Września 2008, 14:03 ]
Brzytwa, obliczyłeś pole trójkąta równobocznego, a trzeba obliczyć pole rombu.