naszkicuj wykres funkcji i wyznacz miejsca zerowe

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
woznyadam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 97 razy

naszkicuj wykres funkcji i wyznacz miejsca zerowe

Post autor: woznyadam »

Witam,
mam do zrobienia kilka zadań i niestety mam problem z zadawaniem, nie wiem jak się do niego zabrac:

Dana jest funkcja f okreslona wzorem
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{sin^{2} x - |sin x|}{sin x}}\)
Dla
\(\displaystyle{ x (0; \pi) \cup (\pi ; 2 \pi)}\)
a) naszkicuj wykres funkcji f
b) wyznacz miejsca zerowe funkcji f

za pomoc bylbym bardzo wdzieczny
Ostatnio zmieniony 2 paź 2008, o 19:53 przez woznyadam, łącznie zmieniany 3 razy.
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

naszkicuj wykres funkcji i wyznacz miejsca zerowe

Post autor: Szemek »

wskazówki
rozpisz moduł na poszczególnych przedziałach
gdy mianownik różny od zera to licznik podziel przez mianownik
woznyadam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 97 razy

naszkicuj wykres funkcji i wyznacz miejsca zerowe

Post autor: woznyadam »

i tak nie wiem szkoda

a to mam jeszcze 1 zadanie:
korzystajac z danych przedstawionych na rysunku oblicz wyrazenia:



\(\displaystyle{ tg^{2} \beta -5sin \beta ctg + \sqrt{1-cos^{2} }}\)

[ Dodano: 15 Września 2008, 22:27 ]
i doszlem do postaci:
\(\displaystyle{ \frac{16}{9} - \frac{160}{3x}+ \sqrt{1- \frac{64}{x^{2}} }}\)
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

naszkicuj wykres funkcji i wyznacz miejsca zerowe

Post autor: JankoS »

woznyadam pisze: to mam jeszcze 1 zadanie:
Proponuję wyznaczenie wartości x z tw. Pitagorasa.
woznyadam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 97 razy

naszkicuj wykres funkcji i wyznacz miejsca zerowe

Post autor: woznyadam »

a jak wyliczyc z tego miejsce zerowe z tego pierwszego zadania?
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

naszkicuj wykres funkcji i wyznacz miejsca zerowe

Post autor: JankoS »

woznyadam pisze:Witam,
\(\displaystyle{ x \in (0. \ \pi) \Rightarrow sinx>0 |sinx|=sinx,\\ x (\pi, \ 2\pi) sinx |sinx|=-sinx.}\)
Stąd \(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} \frac{sin^{2} x -sin x}{sin x}=sinx-1, \ x (0. \ \pi) \\ \frac{sin^{2} x + sin x}{sin x}=sinx+1, \ x (\pi, \ 2\pi)\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ sinx-1=0 x (0. \ \pi) sinx=sin\frac{\pi}{2} x (0. \ \pi) x=\frac{\pi}{2},}\)
a) miejsca zerowe
\(\displaystyle{ sinx+1=0 x ( \pi, \ 2\pi) sinx=sin\frac{3\pi}{2} x (0. \ \pi) x=\frac{3\pi}{2}.}\)
b) wykres. Klikamy na miniaturkę
woznyadam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 97 razy

naszkicuj wykres funkcji i wyznacz miejsca zerowe

Post autor: woznyadam »

dziekuje za pomoc
a moglbys pokazac jak to sie dokladnie oblicza miejsce zerowe?
bo to jest chyba z odczytu?
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

naszkicuj wykres funkcji i wyznacz miejsca zerowe

Post autor: JankoS »

woznyadam pisze:dziekuje za pomoc
a moglbys pokazac jak to sie dokladnie oblicza miejsce zerowe?
bo to jest chyba z odczytu?
Równaie trygonometryczne sprowadzamy do postaci elementarnej
\(\displaystyle{ sinx=a, \ a .}\) Znajdujemy jakiego kąta fi sinus = a. Uprawnia nas to do napisania
\(\displaystyle{ sinx=sin\phi.}\) Stąd z właściwości funkcji sinus \(\displaystyle{ x=\phi+2k\pi \ lub \ x=\pi-\phi+2k\pi, \ k}\) dowolna liczba całkowita. Podobnie (chociaż nie tak samo) dla innuch funkcji trygonometrycznych. U nas było łatwiej, bo sinus przyjmyje wartości 1, -1 dokładnie raz w swoim okresie podstawowym.
I tak, np.:
\(\displaystyle{ sinx+1=0 sinx=-1=sin\frac{3\pi}{2} x=\frac{3\pi}{2}, \ dla \ x (\pi, \ 2\pi).}\)
woznyadam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 97 razy

naszkicuj wykres funkcji i wyznacz miejsca zerowe

Post autor: woznyadam »

dzieki za pomoc
ODPOWIEDZ