zad - jak zrobic poprawnie??

martix · Post autor: **martix** » 28 paź 2005, o 15:37

kto pomoze mi poprawnie zrobic 3 zad.

1) sprawdź tożsamość:
\(\displaystyle{ tg^2 x - ctg^2 x = \frac{sin^2 x - cos^2 x}{(sinxcosx)^2}}\)
2) Bok prostokątna ma długość 3 cm, przekatna ma 6cm. Oblicz długość drugiego boku i miary kątów jakie przekątna tworzy z bokami prostokąta.
3) W trójkącie ABC wysokosc CD ma długość 4 cm. Stosunek długości wysokośći do boku AC równa się \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2}}{2}}\) a stosunek długości tej wysokości do boku BC wynosi 0,5. Oblicz pole trójkąta ABC oraz miary jego kątów

tommik · Post autor: **tommik** » 28 paź 2005, o 16:25

2) Bok prostokątna ma długość 3 cm, przekatna ma 6cm. Oblicz długość drugiego boku i miary kątów jakie przekątna tworzy z bokami prostokąta.
cosa=1/2
a=60 °
b=30 °
x/6=sin60 °
x=3 √ 3 cm
3) W trójkącie ABC wysokosc CD ma długość 4 cm. Stosunek długości wysokośći do boku AC równa się \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2}}{2}}\) a stosunek długości tej wysokości do boku BC wynosi 0,5. Oblicz pole trójkąta ABC oraz miary jego kątów
sina=\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2}}{2}}\)
a=45 °
sinb=1/2
b=30 °
c=105 °
lub
a=135 °
b=30 °
c=15 °
P=2*(4+ 4√ 3)=8(1+ √ 3)

martix · Post autor: **martix** » 28 paź 2005, o 16:30

dzięki a pierwsze umiesz zrobic bo mi nie wychodzi

tommik · Post autor: **tommik** » 28 paź 2005, o 16:47

Mi też nie wychodzi:
\(\displaystyle{ tg^2 x - ctg^2 x = \frac{sin^4x-cos^4x}{sin^2xcos^2x}= \frac{(sin^2 x - cos^2 x)(sin^2x+cos^2x)}{(sinxcosx)^2}}\)
I tu mamy problem.

martix · Post autor: **martix** » 28 paź 2005, o 16:57

pomoże ktoś zrobić to pierwsze ??

olazola · Post autor: **olazola** » 28 paź 2005, o 18:48

Przecież jest już zrobione.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 28 paź 2005, o 18:50

\(\displaystyle{ \tan^2x-\cot^2x = \frac{\sin^4x-cos^4x}{\sin^2x\cos^2x}=\frac{\sin^2x-\cos^2x}{(\sin x\cos x)^2}}\), bo \(\displaystyle{ \sin^2\varphi + \cos^2\varphi=1}\) dla dowolnego kąta \(\displaystyle{ \varphi}\).

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

martix · Post autor: **martix** » 28 paź 2005, o 19:11

\(\displaystyle{ \tan^4x-\cot^4x = \frac{\sin^4x-cos^4x}{\sin^2x\cos^2x}=\frac{\sin^2x-\cos^2x}{(\sin x\cos x)^2}}\), bo \(\displaystyle{ \sin^2\varphi + \cos^2\varphi=1}\) dla dowolnego kąta \(\displaystyle{ \varphi}\).

czemu \(\displaystyle{ \tan^4x-\cot^4x}\) skoro przykład to \(\displaystyle{ tg^2 x - ctg^2 x}\)

\(\displaystyle{ tg^2 x - ctg^2 x = \frac{sin^2 x - cos^2 x}{(sinxcosx)^2}}\)

[ Dodano: Pią Paź 28, 2005 8:19 pm ]
ale mi nie chodzi o to ze raz pisze sie ctg a raz cot tylko o to ze w tym co napisales sa 4 a ja mam przyklad z 2
\(\displaystyle{ \tan^4x-\cot^4x}\) tu sa 4
\(\displaystyle{ tg^2x - ctg^2 x}\) tu 2
rozumiesz o co mi chodzi ??

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 28 paź 2005, o 19:21

Przepraszam, literówka.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

martix · Post autor: **martix** » 28 paź 2005, o 19:25

a czemu tak jest \(\displaystyle{ \frac{\sin^4x-cos^4x}{\sin^2x\cos^2x}}\)
przeciez tg = sin/cos a ctg = cos/sin wiec \(\displaystyle{ tg^2-ctg^2= \frac{\sin^2x-cos^2x}{\sin^2x\cos^2x}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{\sin^4x-cos^4x}{\sin^2x\cos^2x}}\) ??
chyba że to jest dobrze ale skąd to sie wzieło ??

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 28 paź 2005, o 19:45

Sprowadź to dobrze do wspólnego mianownika.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki