sin 75stopni

xxxxx · Post autor: **xxxxx** » 15 wrz 2008, o 18:51

Jak zapisać sin 75stopni w postaci ułamka? I jak do tego dojść ile to dokładnie jest?

meninio · Post autor: **meninio** » 15 wrz 2008, o 18:58

\(\displaystyle{ \sin 75= \sin (90-15)=\cos15 = \cos \frac{30}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos30}{2}}=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{(1+\sqrt{3})^2}{2}}=\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}\)

xxxxx · Post autor: **xxxxx** » 15 wrz 2008, o 19:05

Ale jeśli ja miałam trygonometrię tylko na poziomie 1 klasy liceum i nie znam tego wzoru, który zastosowałeś... a w odpowiedziach do zadania mam podane, że sin 75=(pierwiastek z 6 + pierwiastek z dwóch)/4??

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 15 wrz 2008, o 19:08

jest latwiejszy wzór

\(\displaystyle{ \sin 75 = \sin (45 + 30)}\)

i teraz wzór na sinus sumy

PoweredDragon · Post autor: **PoweredDragon** » 4 mar 2017, o 19:46

Tak w zasadzie to tych wzorów nie ma w pierwszej klasie liceum i ten wzór łatwo wyprowadza się z twierdzenia o dwusiecznej w trójkącie \(\displaystyle{ 90^o, 60^o, 30^o}\) najprościej (a to twierdzenie już jest z I klasy liceum). Pozdrawiam :V

Post autor: **Jan Kraszewski** » 4 mar 2017, o 19:49

Ale może 9 lat temu były? Taka archeologia zawsze budzi podejrzenia o nabijanie postów...

JK