Tożsamości Trygonometryczne

[Majonezix]

rozwiąż rownianie

a) sinx ctgx =ctgx =0
b)sinx+1 = 2cos^2x
c)(1-tgx)(1+ctgx)=ctgx


Wytłumaczły by mi to ktos krok po kroku? Nic z tego nie rozumiem nawet nie wiem jak zacząc i z czego skorzystac;/

[Viathor]

skorzystać warto na przykład ze wzorów w tablicach matematycznych
b)
\(\displaystyle{ sinx+1=2cos^2x\\
sinx=2cos^x-1\\
sinx=cos2x\\
sinx=1-2sin^2x\\
2sin^2x+sinx-1=0\\
sinx=t\\
2t^2+t-1=0\\
t_1= \frac{1}{2} t_2=-1\\
sinx= \frac{1}{2} \\
sinx=-1}\)

[ziellona]

to może teraz coś trudniejszego bo ni w ząb nie mam pojęcia jak się do tego zabrać:

\(\displaystyle{ \alpha}\),\(\displaystyle{ \beta}\)i\(\displaystyle{ \gamma}\) sa katami trojkata.
Udowodnij tożsamość:

\(\displaystyle{ \sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma=4\cos\frac{\alpha}{2}\cdot\cos\frac{\beta}{2}\cdot\cos\frac{\gamma}{2}}\)

[JankoS]

to może teraz coś trudniejszego bo ni w ząb nie mam pojęcia jak się do tego zabrać:

\(\displaystyle{ \alpha}\),\(\displaystyle{ \beta}\)i\(\displaystyle{ \gamma}\) sa katami trojkata.
Udowodnij tożsamość:

\(\displaystyle{ \sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma=4\cos\frac{\alpha}{2}\cdot\cos\frac{\beta}{2}\cdot\cos\frac{\gamma}{2}}\)

Z twierdzenia o sumie kątów wewnętrznych w trójkącie \(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma=180 ^{\circ}}\). Ze wzorów redukcyjnych \(\displaystyle{ sin\gamma=sin(\alpha+\beta)}\).Ze wzorów na sumę sinusów i cosinusów:
\(\displaystyle{ \sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma=*4\cos\frac{\alpha}{2}\cdot\cos\frac{\beta}{2}\cdot\cos\frac{\gamma}{2}*=2sin\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha-\beta}{2}+2sin\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha+\beta}{2}=2sin\frac{\alpha+\beta}{2}(cos\frac{\alpha+\beta}{2}+cos\frac{\alpha-\beta}{2})=2cos(90 ^{\circ}-\frac{\alpha+\beta}{2}) 2cos\frac{\alpha}{2} cos\frac{\beta}{2}=...}\)

*...* To się samo (?) wkleiło. I ma tego nie być, bo chociaż jest to prawda, to zaciemnia rozwiązanie.

[ziellona]

o matko... no nic dziekuje za podpowiedz