ctg

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
wirus1910
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 13 wrz 2008, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 167 razy

ctg

Post autor: wirus1910 »

wiedzac ze CTGx=3 oblicz wartosci pozostalych funkcji trygonometrycznych zmiennej x.
raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

ctg

Post autor: raphel »

jedynka trygonometryczna na funkce tgx i ctgx, czyli

\(\displaystyle{ tgx ctg x = 1}\)
ctgx = 3, więc
\(\displaystyle{ tgx = \frac{1}{3}}\)
i sin i cos to już sobie dasz radę
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

ctg

Post autor: mmoonniiaa »

Nie napisałeś, w której ćwiartce działamy, więc zakładam, że chodzi o ćwiartkę I, czyli dla \(\displaystyle{ x (0; \frac{\pi}{2})}\)

Na początek tangens:
\(\displaystyle{ tgx= \frac{1}{ctgx}= \frac{1}{3}}\)

Teraz skorzystam z jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1 sinx= \sqrt{1-cos^2x}}\)
\(\displaystyle{ ctgx= \frac{cosx}{sinx} =3 cosx=3sinx cosx=3 \sqrt{1-cos^2} \\ cos^2x=9(1-cos^2x) cos^2x= \frac{9}{10} cosx= \frac{3}{ \sqrt{10} } = \frac{3 \sqrt{10} }{10}}\)

Z wyliczonej wartości cosinusa wyliczę sinus:
\(\displaystyle{ sinx= \frac{cosx}{3}= \frac{\frac{3}{ \sqrt{10} }}{3}= \frac{1}{ \sqrt{10} } = \frac{ \sqrt{10} }{10}}\)
ODPOWIEDZ