Wartości funkcji tryg.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Fajken
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 17 sty 2008, o 13:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 62 razy

Wartości funkcji tryg.

Post autor: Fajken »

hej.

Oblicz pozostałe wartości funkcji tryg., wiedząc, że tgx = 2.

ctgx obliczyłem, a cos i sin nie wychodzi mi.
Prosze o wytlumaczenie.


Pozdrawiam.
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Wartości funkcji tryg.

Post autor: wb »

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{sinx}{cosx}=2 \\ sin^2x+cos^2x=1 \end{cases} \\ \begin{cases} sinx=2cosx \\ (2cosx)^2+cos^2x=1 \end{cases} \\ 5cos^2x=1 \\ cos^2x= \frac{1}{5} \\ cosx= \frac{1}{\sqrt5} cosx= -\frac{1}{\sqrt5}}\)
sinusa otrzymasz po przemnożeniu cosinusa przez .
Awatar użytkownika
Bierut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 686
Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 84 razy

Wartości funkcji tryg.

Post autor: Bierut »

Rozwiązujesz ten układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\frac{\sin x}{\cos x}=tg x\\\sin^2x+\cos^2x=1\end{cases}}\)

Ostatecznie wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\sin x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\vee\sin x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\\ \cos x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\vee\cos x=\frac{\sqrt{5}}{5}\end{cases}}\)
ODPOWIEDZ