Rozwiąz rowanie

[Majonezix]

\(\displaystyle{ tg(x- \frac{\pi}{2})= \sqrt{3}}\)

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ x- \frac{\pi}{2} =t\\
tgt= \sqrt{3} t= \frac{\pi}{3} +k\pi x- \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{3} +k\pi x= \frac{5\pi}{6}+k\pi k C}\)

[Majonezix]

nie wiem co wogole tu mam zrobic;/

[mmoonniiaa]

Wprowadzam zmienną pomocniczą:
\(\displaystyle{ x- \frac{\pi}{2} =t}\)

Na marginesie: \(\displaystyle{ tg \frac{\pi}{3}=tg60^o= \sqrt{3}}\)

Rysuję wykres funkcji trygonometrycznej \(\displaystyle{ y=tgt}\) oraz wykres funkcji liniowej \(\displaystyle{ y= \sqrt{3}}\). Zauważam, że wykresy przecinają się w punkcie o współrzędnych \(\displaystyle{ ( \frac{\pi}{3}+k\pi; \sqrt{3} )}\). Ponieważ funkcja tangens jest funkcją okresową o okresie \(\displaystyle{ T=\pi}\), więc rozwiązaniem poniższego równania:
\(\displaystyle{ tgt= \sqrt{3}}\)
jest
\(\displaystyle{ t= \frac{\pi}{3} +k\pi}\)

Z podstawienia:
\(\displaystyle{ x- \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{3} +k\pi}\)

Dodaję obustronnie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) i otrzymuję rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ x= \frac{5\pi}{6}+k\pi k C}\)

[JankoS]

\(\displaystyle{ tg(x- \frac{\pi}{2})= \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ tg(x- \frac{\pi}{2})= \sqrt{3}=tg\frac{\pi}{3} \\ x- \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{3}+k\pi \\x=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}+k\pi=\frac{5\pi}{6}+k\pi, \ k=...-2,-1,0,1,2,....}\)