Wyznacz zbiór wartości funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
tomek12333
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 24 mar 2008, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 5 razy

Wyznacz zbiór wartości funkcji

Post autor: tomek12333 »

1) tgx+ctgx
2) sin(\(\displaystyle{ x- \frac{\pi}{6})+sin(x+ \frac{\pi}6})}\)
natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Wyznacz zbiór wartości funkcji

Post autor: natkoza »

1.
\(\displaystyle{ tgx+ctgx=\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sinxcosx}=\frac{1}{sinxcosx}=\frac{2}{sin2x}}\)
teraz chyba łatwiej?
2.
\(\displaystyle{ sin(x-\frac{\pi}{6})+sin(x+\frac{\pi}{6})=2sin\frac{x-\frac{\pi}{6}+x-\frac{\pi}{6}}{2}cos\frac{x-\frac{\pi}{6}-x-\frac{\pi}{6}}{2}=2sin2x\cdot cos\frac{\pi}{6}=2sinx\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}sinx}\)
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2008, o 11:29 przez natkoza, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Wyznacz zbiór wartości funkcji

Post autor: Mersenne »

1) \(\displaystyle{ f(x)=tg x+ctg x}\)

zał.: \(\displaystyle{ \begin{cases} x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi \\ x\neq k\pi \end{cases} \iff x\neq \frac{k\pi}{2}, k\in C}\)

\(\displaystyle{ tg x+ctg x=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{\sin^{2} x+\cos^{2} x}{\sin x\cos x}=\frac{1}{\sin x\cos x}=\frac{2}{\sin 2x}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{2}{\sin 2x}}\)

\(\displaystyle{ ZW_{f}=(-\infty;-2> \cup ft(x-\frac{\pi}{6}\right)+\sin ft(x+\frac{\pi}{6}\right)}\)

zał.: \(\displaystyle{ x\in \mathbb R}\)

\(\displaystyle{ \sin ft(x-\frac{\pi}{6}\right)+\sin ft(x+\frac{\pi}{6}\right)= 2\sin \frac{x-\frac{\pi}{6}+x+\frac{\pi}{6}}{2}\cos \frac{x-\frac{\pi}{6}-x-\frac{\pi}{6}}{2}=2\sin \frac{2x}{2}\cos \frac{-\frac{\pi}{3}}{2}=}\)

\(\displaystyle{ =2\sin x\cos ft(-\frac{\pi}{6}\right)=2\sin x\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\sin x}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3}\sin x}\)

\(\displaystyle{ ZW_{f}=}\)
ODPOWIEDZ