trygonometria wyznacz a i b

[airowin]

wyznacz \(\displaystyle{ \alpha,\beta}\)jeżeli wiadomo, że \(\displaystyle{ \alpha, \beta (0, \frac{\pi}{2})}\)oraz \(\displaystyle{ sin(\alpha-\beta)=cos(\alpha +\beta)= \frac{1}{2}}\)

[spajder]

skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \cos{\left(\alpha + \beta\right)}=\sin{\left(\frac{\pi}{2}-\left(\alpha+\beta\right)\right)}}\) a potem po prostu pomiń sinusy (bo na tym przedziale sinus jest różnowartościowy)

[crucifix]

\(\displaystyle{ sin(\alpha-\beta)=\frac{1}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha, \beta (0, \frac{\pi}{2})}\)
zatem
\(\displaystyle{ sin(\alpha-\beta)=sin30 -\beta=30}\)

analogicznie

\(\displaystyle{ cos(\alpha+\beta)=cos60 +\beta=60}\)

z układu równań otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \alpha=45 \beta=15}\)