rozwiaz:
\(\displaystyle{ cos(2x+ \frac{\pi}{2})=0.352}\) dla 0
Równanie trygonometryczne
Równanie trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2008, o 19:29 przez logs4, łącznie zmieniany 3 razy.
-
frej
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ \cos ft(2x+\frac{\pi}{2} \right)=0,352}\)
założenie: \(\displaystyle{ x\in (0;2\pi)}\)
\(\displaystyle{ x\in (0^{\circ}; 360^{\circ})}\)
\(\displaystyle{ \cos ft(2x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos 2x\cos \frac{\pi}{2}-\sin 2x\sin \frac{\pi}{2}=\cos 2x\cdot0-\sin 2x\cdot 1=-\sin 2x}\)
\(\displaystyle{ \cos ft(2x+\frac{\pi}{2}\right)=0,352 \iff -\sin 2x=0,352}\)
Niech \(\displaystyle{ 2x=t; t\in (0;4\pi)}\).
\(\displaystyle{ t\in(0^{\circ};720^{\circ})}\)
Stąd mamy:
\(\displaystyle{ -\sin t=0,352 \iff \sin t=-0,352}\)
Korzystając z tablic trygonometrycznych, wiemy, że \(\displaystyle{ \sin 20^{\circ} 36'=0,352}\), więc powyższe równanie możemy zapisać w postaci: \(\displaystyle{ \sin t=-\sin 20^{\circ} 36'}\).
Korzystając ze wzoru redukcyjnego:
\(\displaystyle{ \sin (\pi+x_{0})=-\sin x_{0}}\)
\(\displaystyle{ -\sin 20^{\circ} 36'}\) zastępujemy przez \(\displaystyle{ \sin (180^{\circ}+20^{\circ} 36')}\), tzn. przez \(\displaystyle{ \sin 200^{\circ} 36'}\).
Uwzględniając powyższe, mamy:
\(\displaystyle{ \sin t=-0,352 \iff \sin t=\sin 200^{\circ} 36'}\).
\(\displaystyle{ \sin t=\sin 200^{\circ} 36' \iff t=200^{\circ} 36' t=339^{\circ} 24' t=560^{\circ} 36'\vee t=699^{\circ} 24'}\)
Stąd ostatecznie mamy:
\(\displaystyle{ \sin 2x=-0,352 \iff x=100^{\circ} 18' x=169^{\circ} 42' x=280^{\circ} 18' x=349^{\circ} 42'}\)
założenie: \(\displaystyle{ x\in (0;2\pi)}\)
\(\displaystyle{ x\in (0^{\circ}; 360^{\circ})}\)
\(\displaystyle{ \cos ft(2x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos 2x\cos \frac{\pi}{2}-\sin 2x\sin \frac{\pi}{2}=\cos 2x\cdot0-\sin 2x\cdot 1=-\sin 2x}\)
\(\displaystyle{ \cos ft(2x+\frac{\pi}{2}\right)=0,352 \iff -\sin 2x=0,352}\)
Niech \(\displaystyle{ 2x=t; t\in (0;4\pi)}\).
\(\displaystyle{ t\in(0^{\circ};720^{\circ})}\)
Stąd mamy:
\(\displaystyle{ -\sin t=0,352 \iff \sin t=-0,352}\)
Korzystając z tablic trygonometrycznych, wiemy, że \(\displaystyle{ \sin 20^{\circ} 36'=0,352}\), więc powyższe równanie możemy zapisać w postaci: \(\displaystyle{ \sin t=-\sin 20^{\circ} 36'}\).
Korzystając ze wzoru redukcyjnego:
\(\displaystyle{ \sin (\pi+x_{0})=-\sin x_{0}}\)
\(\displaystyle{ -\sin 20^{\circ} 36'}\) zastępujemy przez \(\displaystyle{ \sin (180^{\circ}+20^{\circ} 36')}\), tzn. przez \(\displaystyle{ \sin 200^{\circ} 36'}\).
Uwzględniając powyższe, mamy:
\(\displaystyle{ \sin t=-0,352 \iff \sin t=\sin 200^{\circ} 36'}\).
\(\displaystyle{ \sin t=\sin 200^{\circ} 36' \iff t=200^{\circ} 36' t=339^{\circ} 24' t=560^{\circ} 36'\vee t=699^{\circ} 24'}\)
Stąd ostatecznie mamy:
\(\displaystyle{ \sin 2x=-0,352 \iff x=100^{\circ} 18' x=169^{\circ} 42' x=280^{\circ} 18' x=349^{\circ} 42'}\)