Zadanie o kutrze.

[Fajken]

Witam.
Mam problem z tym zadaniem:

Kuter płynie z prędkością 8 węzłów w kierunku, który odchyla się od kierunku zachodniego o 33stopnie i 45 minut na południe. O godzinie 9:35 zauważono tankowiec, 7 mil na zachód od kutra. Tankowiec płynie na zachód z prędkością 5 węzłów. O której godzinie tankowiec będzie znajdował się na północ od kutra. Uwaga!! 1 węzeł = 1 mila morska

Prosze o pomoc, bede bardzo wdzieczny
Pozdrawiam.

[Grzegorz t]

Jak ktoś chce zostać marynarzem, to może się komuś przydać takie zadanie.
W zadaniu jest nieścisłość, trzeba napisać, że 1 węzeł = 1 mila morska/godz.
Wprowadźmy sobie oznaczenia:
\(\displaystyle{ x}\) - droga, jaką przebył kuter od chwili zauważenia tankowca na zachód, czyli o godz. 9.35 do momentu, kiedy kuter znajdzie się na południe od tankowca

\(\displaystyle{ y}\) - droga, jaką przebył tankowiec od momentu, kiedy zobaczył go kuter, czyli o godz.9.35 do momentu, kiedy tankowiec znajdzie się na północ od kutra.

\(\displaystyle{ t=\frac{y}{5}}\) - czas płynięcia tankowca = czasowi płynięcia kutra do momenty kiedy będą na północ od siebie, zależy z której strony patrzeć.

\(\displaystyle{ \begin{cases}cos35^{\circ}45^{\prime}=\frac{y+7}{x}\\ \frac{y}{5}=\frac{x}{8}\end{cases}}\)
Po rozwiązaniu \(\displaystyle{ y=\frac{35}{8cos35^{\circ}45^{\prime}-5}}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{y}{5}=...=\frac{7}{8cos35^{\circ}45^{\prime}-5} t=4,7h=4+0,7\cdot 60min}\), czyli \(\displaystyle{ 4}\) godziny i około\(\displaystyle{ 42}\)minuty.
Tankowiec będzie się znajdował na północ od kutra o godz. \(\displaystyle{ 9.35+4h+42min}\), a więc o godzinie około \(\displaystyle{ 14.17}\)

[dido]

Prosiłabym o to zadanie jeszcze raz, bo w odpowiedziach jest napisane, ze 13.49.

[Inkwizytor]

1 węzeł = 1 mila morska

Trochę bez sensu, bo węzeł to jednostka prędkości, a mila morska długości, ale domyślam się że chodzi o milę morską na godzinę
Od 9:35 do momentu, gdy kuter zobaczy tankowiec na północ od siebie to:
1. minie t godzin
2. ich drogi utworzą trójkąt prostokątny
2.1 Jedna przyprostokątna to ramię zachodnie to będzie droga przebyta przez tankowiec \(\displaystyle{ (S_t)}\) +7mil odległości początkowej między statkami
2.2 Druga przyprostokątna to odległość końcowa (na kierunku północnym) - nie interesuje nas
2.3 Przeciwprostokątna to droga przebyta przez kuter \(\displaystyle{ (S_k)}\)

Z definicji cosinusa:
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{S_t}{S_k} = \frac{t \cdot V_t +7}{t \cdot V_k}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ V_k = 8}\) - prędkość kutra
\(\displaystyle{ V_t = 5}\) - prędkość tankowca
\(\displaystyle{ cos ( 33^{o} 45') = cos ( 33,75^{o}) = 0,83147}\)
Zatem
\(\displaystyle{ 0,83147=\frac{5t+7}{8t}}\)
po wyliczeniu t=4,238h czyli t= 4h 14min. 16,8sek.
Dodajemy do 9:35 i wychodzi 13:49 i 16,8sek.