Oblicz
a) \(\displaystyle{ ctg \frac{4\pi}{18} *ctg \frac{5\pi}{18} *ctg \frac{6\pi}{18}}\)
b)\(\displaystyle{ ctg \frac{3\pi}{18} *ctg \frac{4\pi}{18} *ctg \frac{5\pi}{18}}\)
Oblicz
-
frej
Oblicz
\(\displaystyle{ \frac{6\pi}{18} = \frac{\pi}{3}}\), więc wiesz ile wynosi \(\displaystyle{ ctg{\frac{\pi}{3}}}\), prawda?
Skorzystajmy z tego, że \(\displaystyle{ ctg{(\frac{\pi}{2}-x)}=tg{x}}\). Mamy więc
\(\displaystyle{ ctg{\frac{5\pi}{18}}=ctg{(\frac{\pi}{2}-\frac{4\pi}{18})}=tg{\frac{4\pi}{18}}}\).
Teraz już tylko skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ tg{x} ctg{x}=1}\) i po zadaniu
Drugie podobnie.
Skorzystajmy z tego, że \(\displaystyle{ ctg{(\frac{\pi}{2}-x)}=tg{x}}\). Mamy więc
\(\displaystyle{ ctg{\frac{5\pi}{18}}=ctg{(\frac{\pi}{2}-\frac{4\pi}{18})}=tg{\frac{4\pi}{18}}}\).
Teraz już tylko skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ tg{x} ctg{x}=1}\) i po zadaniu
Drugie podobnie.