Trójkąt Prostokątny

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Majonezix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 4 wrz 2008, o 15:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xd
Podziękował: 1 raz

Trójkąt Prostokątny

Post autor: Majonezix »

W pewnym Trójkącie prostokątnym suma Cosinusów kątów ostrych wynosi \(\displaystyle{ \frac{ 2\sqrt{3} }{3}}\). Oblicz iloczyn sinusów tych kątów.


Mogłbym mi to ktos jakoś objaśnic?Mam jutro spr. z takiego typu zadan
frej

Trójkąt Prostokątny

Post autor: frej »

\(\displaystyle{ 2\frac{1}{\sqrt{3}}=cos{(90^{\circ}-x)}+cos{x}=2cos{45^{\circ}} cos{(45^{\circ}-x)}=\sqrt{2} cos{(45^{\circ}-x)}}\)
\(\displaystyle{ sin{x}sin{(90^{\circ}-x)}=\frac{cos{(90^{\circ}-2x)}-cos{90^{\circ}}}{2}}\)

Teraz jeszcze tylko wzór \(\displaystyle{ cos{2x}=2cos^2{x}-1}\), podstawić i liczyć
Majonezix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 4 wrz 2008, o 15:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xd
Podziękował: 1 raz

Trójkąt Prostokątny

Post autor: Majonezix »

Moglbys mi powiedziec skad sie wzioł cały ten początek:>?
frej

Trójkąt Prostokątny

Post autor: frej »

Oczywiście
\(\displaystyle{ cos{x}+cos{y}=2cos{\frac{x+y}{2}} cos{\frac{x-y}{2}}}\)
\(\displaystyle{ sin{x}sin{y}=\frac{cos{(x-y)}-cos{(x+y)}}{2}}\)
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Trójkąt Prostokątny

Post autor: Wasilewski »

Można prościej. Iloczyn sinusów jest oczywiście równy iloczynowi cosinusów. Oznaczmy:
\(\displaystyle{ cosx = a \\
cos(\frac{\pi}{2} - x) = sinx = b}\)

Wiemy, że:
\(\displaystyle{ a + b = \frac{2}{\sqrt{3}}}\)
Po podniesieniu do kwadratu:
\(\displaystyle{ a^2 + 2ab + b^2 = \frac{4}{3}}\)
Wystarczy skorzystać z jedynki trygonometrycznej i koniec.
ODPOWIEDZ