Witam serdecznie, prosze o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:
1. Sprawdz czy liczba 0.517 jest cosinusem kąta alfa takiego, że alfa \(\displaystyle{ \in (300st ; 360st)}\) (mam problem z końcowym wyliczeniem tego, jak to sprawdzic?)
2. wiedząc że \(\displaystyle{ sinx cosx=z}\) i \(\displaystyle{ sinx+cosx=w}\) oblicz \(\displaystyle{ sin ^{5} +cos ^{5}}\)
Dziękuje i pozdrawiam.
Czy liczba jest cosinusem?
-
blost
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
Czy liczba jest cosinusem?
1. Ja bym zrobuł to w ten sposób że:
\(\displaystyle{ cos(360)= cos(0)=1}\)
\(\displaystyle{ cos(300)=cos(360-300) = cos 60=1/2}\)
jako że funkcja jest ciągłą i wartość 0.517 miesci sie w przedziale od 1/2 do 1 to jest to prawda
\(\displaystyle{ cos(360)= cos(0)=1}\)
\(\displaystyle{ cos(300)=cos(360-300) = cos 60=1/2}\)
jako że funkcja jest ciągłą i wartość 0.517 miesci sie w przedziale od 1/2 do 1 to jest to prawda
-
Bierut
- Użytkownik
- Posty: 686
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 84 razy
Czy liczba jest cosinusem?
\(\displaystyle{ \sin^{5}+\cos^{5}=\\=
(\sin x+\cos x)(\sin^4x-\sin^x\cos x+\sin^2x\cos^2x-\sin x\cos^3x+\cos^4x)=\\=
(\sin x+\cos x)[(\sin^4x+\cos^4x)-\sin x\cos x(\sin^2x+\cos^2x)+(\sin x\cos x)^2]=}\)
\(\displaystyle{ =(\sin x+\cos x)[1-2(\sin x\cos x)^2-\sin x\cos x\cdot1+(\sin x\cos x)^2]=\\=
(\sin x+\cos x)[1-(\sin x\cos x)^2-\sin x\cos x]=...}\)
\(\displaystyle{ \sin^4x+\cos^4x}\) dokładniej rozpisane widziałeś tu: https://matematyka.pl/80786.htm
(\sin x+\cos x)(\sin^4x-\sin^x\cos x+\sin^2x\cos^2x-\sin x\cos^3x+\cos^4x)=\\=
(\sin x+\cos x)[(\sin^4x+\cos^4x)-\sin x\cos x(\sin^2x+\cos^2x)+(\sin x\cos x)^2]=}\)
\(\displaystyle{ =(\sin x+\cos x)[1-2(\sin x\cos x)^2-\sin x\cos x\cdot1+(\sin x\cos x)^2]=\\=
(\sin x+\cos x)[1-(\sin x\cos x)^2-\sin x\cos x]=...}\)
\(\displaystyle{ \sin^4x+\cos^4x}\) dokładniej rozpisane widziałeś tu: https://matematyka.pl/80786.htm