wiedząć, że tga+ctga=4 oblicz
|tga-ctga| thx za pomoc
równanie trygonometryczne
-
frej
równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ ctg{x}=\frac{1}{tg{x}}}\) i podstaw \(\displaystyle{ t=tg{x}}\)
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ \tan x+\frac{1}{\tan x}=4}\)
Z tego wyznaczamy tangensa:
\(\displaystyle{ \tan x=2-\sqrt{3} \tan x=2+\sqrt{3}}\)
Wstawiamy:
\(\displaystyle{ \left| \tan x-\frac{1}{\tan x} \right|=\left| 2-\sqrt{3}- \frac{1}{2-\sqrt{3}} \right|=\left| 2-\sqrt{3}-\frac{2+\sqrt{3}}{4-3} \right| =2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \left| \tan x-\frac{1}{\tan x} \right|=\left| 2+\sqrt{3}-\frac{1}{2+\sqrt{3}} \right|=\left| 2+\sqrt{3}-\frac{2-\sqrt{3}}{4-3} \right| =2\sqrt{3}}\)
Z tego wyznaczamy tangensa:
\(\displaystyle{ \tan x=2-\sqrt{3} \tan x=2+\sqrt{3}}\)
Wstawiamy:
\(\displaystyle{ \left| \tan x-\frac{1}{\tan x} \right|=\left| 2-\sqrt{3}- \frac{1}{2-\sqrt{3}} \right|=\left| 2-\sqrt{3}-\frac{2+\sqrt{3}}{4-3} \right| =2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \left| \tan x-\frac{1}{\tan x} \right|=\left| 2+\sqrt{3}-\frac{1}{2+\sqrt{3}} \right|=\left| 2+\sqrt{3}-\frac{2-\sqrt{3}}{4-3} \right| =2\sqrt{3}}\)
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równanie trygonometryczne
Z cyklu "A teraz coś z zupełnie innej beczki" :
\(\displaystyle{ \tan x+\cot x=4\\(\tan x+\cot x)^2=16\\\tan^2 x+\cot^2 x+2=16\\\tan^2x-2+\cot^2 x=12\\(\tan x-\cot x)^2=12\\|\tan x-\cot x|=2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \tan x+\cot x=4\\(\tan x+\cot x)^2=16\\\tan^2 x+\cot^2 x+2=16\\\tan^2x-2+\cot^2 x=12\\(\tan x-\cot x)^2=12\\|\tan x-\cot x|=2\sqrt{3}}\)