trygonometryczne równanie

[robert179]

Cześć, mam problem z rozwiązaniem takiego równania:
\(\displaystyle{ sin3x+cos3x=\sqrt{2}}\)
Jeżeli zastosuje wzory na funkcje potrojonego kąta to nic mi to nie daje. Jest jakiś inny sposób?

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ \sin 3x + \cos 3x = \sqrt{2}}\)

Dzieląc obustronnie przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}}\sin 3x +\frac{1}{\sqrt{2}}\cos 3x = 1}\)

\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{4}\sin 3x + \cos 3x \sin \frac{\pi}{4}=1}\)

\(\displaystyle{ \sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right) = 1}\).

Dalej chyba sobie poradzisz:)


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[robert179]

aha, poprostu nie zwracamy uwagi na 3x!

[ Dodano: Nie Paź 23, 2005 2:33 pm ]
\(\displaystyle{ sinx+\sqrt{3}cosx=1}\) /:2
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}sinx+{\frac{\sqrt{3}}{2}}cosx=\frac{1}{2}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos{\frac{\pi}{3}}sinx+sin{\frac{\pi}{3}}cosx=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(x+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(x+\frac{\pi}{3})=sin\frac{\pi}{6}}\)

\(\displaystyle{ x=-\frac16\pi}\)
lub
\(\displaystyle{ x=-\frac12\pi}\) (a powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac12\pi}\)??)

nie wiem dlaczego!

[tommik]

x+Π/3= Π/6
x=-Π/6
lub:
x+Π/3=5/6Π
x=1/2Π