Cześć, mam problem z rozwiązaniem takiego równania:
\(\displaystyle{ sin3x+cos3x=\sqrt{2}}\)
Jeżeli zastosuje wzory na funkcje potrojonego kąta to nic mi to nie daje. Jest jakiś inny sposób?
trygonometryczne równanie
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
trygonometryczne równanie
\(\displaystyle{ \sin 3x + \cos 3x = \sqrt{2}}\)
Dzieląc obustronnie przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}}\sin 3x +\frac{1}{\sqrt{2}}\cos 3x = 1}\)
\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{4}\sin 3x + \cos 3x \sin \frac{\pi}{4}=1}\)
\(\displaystyle{ \sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right) = 1}\).
Dalej chyba sobie poradzisz:)
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Dzieląc obustronnie przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}}\sin 3x +\frac{1}{\sqrt{2}}\cos 3x = 1}\)
\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{4}\sin 3x + \cos 3x \sin \frac{\pi}{4}=1}\)
\(\displaystyle{ \sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right) = 1}\).
Dalej chyba sobie poradzisz:)
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
- robert179
- Użytkownik
- Posty: 469
- Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 13 razy
trygonometryczne równanie
aha, poprostu nie zwracamy uwagi na 3x!
[ Dodano: Nie Paź 23, 2005 2:33 pm ]
\(\displaystyle{ sinx+\sqrt{3}cosx=1}\) /:2
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}sinx+{\frac{\sqrt{3}}{2}}cosx=\frac{1}{2}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos{\frac{\pi}{3}}sinx+sin{\frac{\pi}{3}}cosx=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(x+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(x+\frac{\pi}{3})=sin\frac{\pi}{6}}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac16\pi}\)
lub
\(\displaystyle{ x=-\frac12\pi}\) (a powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac12\pi}\)??)
nie wiem dlaczego!
[ Dodano: Nie Paź 23, 2005 2:33 pm ]
\(\displaystyle{ sinx+\sqrt{3}cosx=1}\) /:2
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}sinx+{\frac{\sqrt{3}}{2}}cosx=\frac{1}{2}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos{\frac{\pi}{3}}sinx+sin{\frac{\pi}{3}}cosx=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(x+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(x+\frac{\pi}{3})=sin\frac{\pi}{6}}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac16\pi}\)
lub
\(\displaystyle{ x=-\frac12\pi}\) (a powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac12\pi}\)??)
nie wiem dlaczego!