wykres sinx+cosx

[Agnieszka123]

Mam do narysowania wykres y=sinx + cosx
wiem jak ma wyglądać ten wykres bo mniej więcej na "chłopski rozum" sobie to zrobiłam za pomocą tabelki z wartościami i argumentami funkcji, ale nie wiem jak to poprawnie zapisac. Prosze o pomoc

[lukasz1804]

Mamy \(\displaystyle{ y=\sin x+\cos x=\sin x+\sin(\frac{\pi}{2}-x)=2\sin\frac{x+(\frac{\pi}{2}-x)}{2}\cos\frac{x-(\frac{\pi}{2}-x)}{2}=2\sin\frac{\pi}{4}\cos(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}\cos(x-\frac{\pi}{4})}\). Wystarczy zatem narysować najpierw wykres \(\displaystyle{ y=\sqrt{2}\cos x}\), a potem zastsować translację o wektor \(\displaystyle{ u=[\frac{\pi}{4},0]}\).
Pozdrawiam.

[RyHoO16]

Można tak:
\(\displaystyle{ f(x)=\sin x + \cos x \\
f(x)=\sin x + \sin (90^{\circ}-x) \\
f(x)=2 \sin \frac{x+90^{\circ}-x}{2}\cos \frac{x-90^{\circ}+x}{2}\\
f(x)= \sqrt{2} \cos (x-45^{\circ})}\)

A to już chyba potrafisz

[Agnieszka123]

Dziękuję bardzo

Pozdrawiam

[kalafior00000]

a dlaczego na końcu jest ten pierwaistek z dwóch, to jest z jakiegos wzoru?
nie rozumiem skąd się to wzięło-- 13 gru 2009, o 17:26 --juz wiem, po przemyslenniu 45 raz doszłam do tego

[jerzozwierz]

\(\displaystyle{ sin \frac{ \pi }{4}= \frac{ \sqrt{2}}{2}}\) kojarzysz?

[sethcab]

jak narysować \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{2} \cos (x-45^{\circ})}\)?
kojarze cosinusoide ale mnie ten pierwiastek blokuje

[smigol]

Przeskalować wykres musisz. Powinowactwo prostokątne względem osi OX to się nazywa.

[olgarade]

Czy może mi ktoś powiedzieć dlaczego sin został wyciągnięty przed nawias ?

[musialmi]

Chodzi ci o te miejsca?

Mamy \(\displaystyle{ y=\sin x+\cos x=\sin x+\sin(\frac{\pi}{2}-x)}\)

Można tak:
\(\displaystyle{ f(x)=\sin x + \cos x \\
f(x)=\sin x + \sin (90^{\circ}-x)}\)

[Versovsky]

\(\displaystyle{ 2\sin\frac{x+(\frac{\pi}{2}-x)}{2}\cos\frac{x-(\frac{\pi}{2}-x)}{2}=}\)

Mógłby mi ktoś powiedzieć skąd to się wzieło? Z góry dziękuje.

[jutrvy]

To jest zastosowanie tak zwanej postaci iloczynowej.

\(\displaystyle{ \sin(x+y) = \sin(x)\cos(y) + \sin(y)\cos(x)}\), oraz

\(\displaystyle{ \sin(x-y) = \sin(x)\cos(y) - \sin(y)\cos(x)}\)

Podstaw \(\displaystyle{ x+y = \alpha, \ x-y = \beta}\). Wstaw do powyższych równań, dodaj stronami i otrzymasz postać iloczynową.