Równania trygonometryczne
Równania trygonometryczne
Mam takie zadanie:
Rozwiąż równiania:
1. \(\displaystyle{ 4sin(\pi x) = 4x^2 -4x +5}\)
2. \(\displaystyle{ cos\frac{2\p}{x}+\frac{1}{2}x^2 = 2x - 3}\)
Czy mogę prosić o jakieś wskazówki ???
na początek mała wskazówka https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=3093
Rozwiąż równiania:
1. \(\displaystyle{ 4sin(\pi x) = 4x^2 -4x +5}\)
2. \(\displaystyle{ cos\frac{2\p}{x}+\frac{1}{2}x^2 = 2x - 3}\)
Czy mogę prosić o jakieś wskazówki ???
na początek mała wskazówka https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=3093
- neworder
- Użytkownik
- Posty: 364
- Rejestracja: 11 lis 2004, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MISMaP UW
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 8 razy
Równania trygonometryczne
1. Liczysz wierzchołek paraboli opisanej równaniem po prawej stronie ze wzoru \(\displaystyle{ y=\frac{-\Delta}{4a}}\) i wychodzi y=4. Maksymalna wartość sinusa po prawej stronie wynosi 4, więc sinusoida zetknie się z parabolą w punkcie, w którym ta parabola ma wierzchołek, a sinus przyjmuje wartość 1. Wystarczy obliczyć x wierzchołka.
2. To ma być \(\displaystyle{ cos(2\frac{\pi}{x})}\)?
2. To ma być \(\displaystyle{ cos(2\frac{\pi}{x})}\)?
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Równania trygonometryczne
1) można zrobić 'mniej licząc'
\(\displaystyle{ 4\sin\pi x=4x^2-4x+5=(2x-1)^2+4\geq 4}\), więc
\(\displaystyle{ (2x-1)^2+4=4}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\), można bezpośrednio sprawdzić, że spełnia równanie.
2) \(\displaystyle{ -0,5x^2+2x-3=-0,5(x^2-4x+6)=-0,5(x-2)^2-1}\), a
\(\displaystyle{ -0,5(x-2)^2-1\leq -1}\), więc musi zachodzić:
\(\displaystyle{ -0,5(x-2)^2-1=-1}\), czyli \(\displaystyle{ x=2}\).
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
\(\displaystyle{ 4\sin\pi x=4x^2-4x+5=(2x-1)^2+4\geq 4}\), więc
\(\displaystyle{ (2x-1)^2+4=4}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\), można bezpośrednio sprawdzić, że spełnia równanie.
2) \(\displaystyle{ -0,5x^2+2x-3=-0,5(x^2-4x+6)=-0,5(x-2)^2-1}\), a
\(\displaystyle{ -0,5(x-2)^2-1\leq -1}\), więc musi zachodzić:
\(\displaystyle{ -0,5(x-2)^2-1=-1}\), czyli \(\displaystyle{ x=2}\).
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Równania trygonometryczne
Mam pytanie jak sprawdzić jaki zbiór rozwiązań może mieć \(\displaystyle{ cos(\frac{2\Pi}{x})}\)
Tu trzeba chyba też zrobić założenie na dziedzine, że x ≠ 0 ??
Tu trzeba chyba też zrobić założenie na dziedzine, że x ≠ 0 ??
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
Równania trygonometryczne
Skoro jest to cosinus to zbiorem rozwiązań jest \(\displaystyle{ x\in\langle -1; 1 \rangle}\) z tym, że przy założeniu, że \(\displaystyle{ x\neq 0}\).
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
Równania trygonometryczne
Sory, literówka Oczywiście miało być w moim poście \(\displaystyle{ f(x)\in\langle-1;1\rangle}\), a \(\displaystyle{ x\in \mathbb{R}}\){0}.
Równania trygonometryczne
To jeśli tak to czy mogę zapisać, że
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x^2 + 2x - 3 q -1 i -\frac{1}{2}x^2 + 2x - 3 q 1 i x\neq 0}\)
I rozwiązać takie nierówności ?
Mam jeszcze jedno pytanie. Jak bedzie wyglądał wykres funkcji \(\displaystyle{ cos(\frac{2\Pi}{x}}\) i w jaki sposób można go narysować?
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x^2 + 2x - 3 q -1 i -\frac{1}{2}x^2 + 2x - 3 q 1 i x\neq 0}\)
I rozwiązać takie nierówności ?
Mam jeszcze jedno pytanie. Jak bedzie wyglądał wykres funkcji \(\displaystyle{ cos(\frac{2\Pi}{x}}\) i w jaki sposób można go narysować?