Równania trygonometryczne

Aneczka · Post autor: **Aneczka** » 22 paź 2005, o 16:52

Mam takie zadanie:

Rozwiąż równiania:
1. \(\displaystyle{ 4sin(\pi x) = 4x^2 -4x +5}\)
2. \(\displaystyle{ cos\frac{2\p}{x}+\frac{1}{2}x^2 = 2x - 3}\)

Czy mogę prosić o jakieś wskazówki ???

na początek mała wskazówka https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=3093

Aneczka · Post autor: **Aneczka** » 22 paź 2005, o 17:53

Poprawka

2. cos(2Π/x) + �x� = 2x - 3

neworder · Post autor: **neworder** » 22 paź 2005, o 18:15

1. Liczysz wierzchołek paraboli opisanej równaniem po prawej stronie ze wzoru \(\displaystyle{ y=\frac{-\Delta}{4a}}\) i wychodzi y=4. Maksymalna wartość sinusa po prawej stronie wynosi 4, więc sinusoida zetknie się z parabolą w punkcie, w którym ta parabola ma wierzchołek, a sinus przyjmuje wartość 1. Wystarczy obliczyć x wierzchołka.

2. To ma być \(\displaystyle{ cos(2\frac{\pi}{x})}\)?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 22 paź 2005, o 20:09

1) można zrobić 'mniej licząc'

\(\displaystyle{ 4\sin\pi x=4x^2-4x+5=(2x-1)^2+4\geq 4}\), więc

\(\displaystyle{ (2x-1)^2+4=4}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\), można bezpośrednio sprawdzić, że spełnia równanie.

2) \(\displaystyle{ -0,5x^2+2x-3=-0,5(x^2-4x+6)=-0,5(x-2)^2-1}\), a

\(\displaystyle{ -0,5(x-2)^2-1\leq -1}\), więc musi zachodzić:

\(\displaystyle{ -0,5(x-2)^2-1=-1}\), czyli \(\displaystyle{ x=2}\).

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Aneczka · Post autor: **Aneczka** » 23 paź 2005, o 09:28

Mam pytanie jak sprawdzić jaki zbiór rozwiązań może mieć \(\displaystyle{ cos(\frac{2\Pi}{x})}\)
Tu trzeba chyba też zrobić założenie na dziedzine, że x ≠ 0 ??

bolo · Post autor: **bolo** » 23 paź 2005, o 10:50

Skoro jest to cosinus to zbiorem rozwiązań jest \(\displaystyle{ x\in\langle -1; 1 \rangle}\) z tym, że przy założeniu, że \(\displaystyle{ x\neq 0}\).

Aneczka · Post autor: **Aneczka** » 23 paź 2005, o 13:35

x ε czy cos(2 Π/x) ε przy założeniu że x ≠ 0

bolo · Post autor: **bolo** » 23 paź 2005, o 14:29

Sory, literówka Oczywiście miało być w moim poście \(\displaystyle{ f(x)\in\langle-1;1\rangle}\), a \(\displaystyle{ x\in \mathbb{R}}\){0}.

Aneczka · Post autor: **Aneczka** » 23 paź 2005, o 18:07

To jeśli tak to czy mogę zapisać, że
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x^2 + 2x - 3 q -1 i -\frac{1}{2}x^2 + 2x - 3 q 1 i x\neq 0}\)

I rozwiązać takie nierówności ?

Mam jeszcze jedno pytanie. Jak bedzie wyglądał wykres funkcji \(\displaystyle{ cos(\frac{2\Pi}{x}}\) i w jaki sposób można go narysować?