Nie wiem czy wybrałem idealny dział ale ciężko jest dokładnie trafić z tym zadaniem.
Mam dane takie oto równanie:
\(\displaystyle{ \sin({- \frac{\pi }{4}}\cdot x) +x - 2 = 0}\)
Co trzeba zrobić mam 4 podpunkty:
1.do tego właśnie równania mam wyznaczyć przedział o długości 1 w którym znajduje się jeden pierwiastek równania.
To chyba wiem jak zrobić, mianowicie przekształcam równanie do innej postaci, korzystam z zależności:
\(\displaystyle{ \sin({- \frac{\pi}{4}\cdot x}) = - \sin({\frac{\pi}{4}\cdot x})}\)
I dzięki temu otrzymuje nową postać równania:
\(\displaystyle{ \sin({\frac{\pi}{4}}\cdot x) = x - 2}\)
teraz graficznie, rysuję lewy człon równania i prawy na jednym wykresie i tam gdzie mniej więcej się przetną to odczytuję przedział \(\displaystyle{ (a,b)}\) o długości 1.
2. Należy podać pierwszy wyraz \(\displaystyle{ x_0}\) ciągu przybliżeń pierwiastka równania w metodzie stycznych. (jak ktoś mógłby to proszę o podanie również jak byłoby to w metodzie siecznych)
3. Czy \(\displaystyle{ x_0}\) może byc dowolnym punktem z przedziały \(\displaystyle{ (a,b)}\)
4. Wyznaczyć funkcję \(\displaystyle{ \phi(x)}\) dla konstrukcji ciągu przybliżeń pierwiastka równania
\(\displaystyle{ x_{n+1}=\phi(x_n)}\) dla n=0,1,2, ...
Z góry wielkie dzięki za pomoc, będą na prawdę ogromnie wdzięczny rozwiązanie tego zadania, które mnie przerasta, niestety.
[ Dodano: 5 Września 2008, 13:45 ]
Czy ktoś może udzielić mi wskazówek jak rozwiazać zamieszczone przez mnie zadanie.