Układy równań trygonometrycznych

[Brzezin]

Proszę o rozwiązanie przykładu pierwszego oraz sprawdzenie wyniku w przykładzie drugim
1) \(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x \cos x = \frac{1}{4} \\3\tan x = \tan y \end{cases}}\)
2) \(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x \cos x = \frac{1}{4} \\ \cos x \cos y = \frac{3}{4} \end{cases}}\)
Moje rozwiązania do przykładu nr 2 (\(\displaystyle{ m, k C}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x = \frac{\pi}{6} + \pi(k + m) \\ y = \frac{\pi}{6} + \pi(m - k) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = -\frac{\pi}{6} + \pi(k + m) \\ y = -\frac{\pi}{6} + \pi(m - k)\end{cases}}\)

Pozdrawiam Maks

[Crizz]

1.) Pierwsze równanie przekształcasz do postaci \(\displaystyle{ sin2x=\frac{1}{2}}\), skąd \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}+2k\pi x=\frac{5}{6} \pi +2k\pi}\). Albo więc \(\displaystyle{ tany=3tan(\frac{\pi}{6}+2k\pi)=\sqrt{3}}\) i wtedy
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{\pi}{6}+2k\pi \\ y=\frac{\pi}{3}+m\pi \end{cases}}\),
albo \(\displaystyle{ tany=3tan(\frac{5}{6}\pi+2k\pi)=-\sqrt{3}}\) i wtedy
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{5}{6}\pi+2k\pi \\ y=-\frac{\pi}{3}+m\pi \end{cases}}\).

[Brzezin]

1.) Pierwsze równanie przekształcasz do postaci \(\displaystyle{ sin2x=\frac{1}{2}}\), skąd \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}+2k\pi x=\frac{5}{6} \pi +2k\pi}\). Albo więc \(\displaystyle{ tany=3tan(\frac{\pi}{6}+2k\pi)=\sqrt{3}}\)

Czy nie powinno być przypadkiem \(\displaystyle{ 2x=\frac{\pi}{6}+2k\pi 2x=(\pi - \frac{\pi }{6}) +2k\pi}\)?

Proszę o sprawdzenie

[frej]

Oczywiście masz rację
W drugim też przekształć pierwsze równanie do postaci \(\displaystyle{ sin{2x}=\frac{1}{2}}\).

[Brzezin]

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{12} + \pi k}\) no super ale jak to dalej poredukować