Witam , prosze o pomoc w rozwiązaniu tych zadań
1. Wiedząc że \(\displaystyle{ sinx cosx= \frac{ \sqrt{5} }{4}}\) oblicz:
a)\(\displaystyle{ sin ^{4}x+cos ^{4}x}\) b) \(\displaystyle{ sin ^{6}x+cos ^{6}x}\)
2) Wiedząc że sinx+cosx=a i sinxcosx=b, oblicz:
a) \(\displaystyle{ sin ^{3}+cos ^{3}x}\) b) \(\displaystyle{ sin ^{5}+cos ^{5}x}\)
3. Sprawdź która z liczb jest największa: cos99, cos266, sin355
Przekształcenia trygonometryczne
-
*Kasia
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Przekształcenia trygonometryczne
Ad 1
\(\displaystyle{ \sin^4 x+\cos^4 x=(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2\sin ^2x\cos^2x=1-2(\sin x\cos x)^2\\
\sin^6x+\cos^6x=(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)=...}\)
Ad 2
\(\displaystyle{ \sin^3x+\cos^3x=(\sin x+\cos x)(\sin^2x-\sin x\cos x+\cos^2x)=...\\
\sin^5x+\cos^5x=(\sin x+\cos x)(\sin^4x-\sin^3\cos x+\sin^2x \cos^2x-\sin x\cos^3x+\cos^4 x)=...}\)
Ad 3
Skorzystaj ze wzorów redukcyjnych i uprość do jednej funkcji w jednej ćwiartce.
\(\displaystyle{ \sin^4 x+\cos^4 x=(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2\sin ^2x\cos^2x=1-2(\sin x\cos x)^2\\
\sin^6x+\cos^6x=(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)=...}\)
Ad 2
\(\displaystyle{ \sin^3x+\cos^3x=(\sin x+\cos x)(\sin^2x-\sin x\cos x+\cos^2x)=...\\
\sin^5x+\cos^5x=(\sin x+\cos x)(\sin^4x-\sin^3\cos x+\sin^2x \cos^2x-\sin x\cos^3x+\cos^4 x)=...}\)
Ad 3
Skorzystaj ze wzorów redukcyjnych i uprość do jednej funkcji w jednej ćwiartce.