Hej.
Błagam, pomozcie. Zostalo mi jeszcze pare takich niedobitków ktorych nie mogę zrobic.
"Dane jest rownanie \(\displaystyle{ sin(a-x)+cos( \frac{x+a}{2})=0}\) w ktorym \(\displaystyle{ a}\) jest parametrem. Wyznacz w przedziale \(\displaystyle{ }\) wszystkie wartosci parametru \(\displaystyle{ a}\) dla ktorych rozwiazaniem rownanie jest liczba \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)
pozdrawiam
[ Komentarz dodany przez: Szemek: 23 Sierpnia 2008, 22:06 ]
Co to za nazwa tematu Nie wystarczy "równanie z parametrem"
Po drugie - popraw zapis: pi \(\displaystyle{ \pi}\)
Szemek
zadanie z parametrem
-
bedbet
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
zadanie z parametrem
\(\displaystyle{ \sin\left(a-x\right)+\cos\left(\frac{x+a}{2}\right)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin\left(a-x\right)+\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{x+a}{2}\right)=0}\)
\(\displaystyle{ 2\sin\left(\left(\frac{2(a-x)}{2}+\frac{\pi-x-a}{2}\right)\frac{1}{2}\right)\cos\left(\left(\frac{2(a-x)}{2}-\frac{\pi-x-a}{2}\right)\frac{1}{2}\right)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin\left(\frac{a-3x+\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{3a-x-\pi}{4}\right)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin\left(\frac{a-3x+\pi}{4}\right)=0 \ \ \cup \ \ \cos\left(\frac{3a-x-\pi}{4}\right)=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{a-3x+\pi}{4}=0+k\pi \ , \ k\in \{ -1,0,1 \}}\)
\(\displaystyle{ \cup}\)
\(\displaystyle{ \frac{3a-x-\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi \ , \ k\in \{ -1,0 \}}\)
Wstawiając do powyższych równań w miejsce \(\displaystyle{ x}\) podaną wartość \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) otrzymamy wszystkie możliwe (pięć lub mniej) szukane wartości \(\displaystyle{ a}\).
\(\displaystyle{ \sin\left(a-x\right)+\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{x+a}{2}\right)=0}\)
\(\displaystyle{ 2\sin\left(\left(\frac{2(a-x)}{2}+\frac{\pi-x-a}{2}\right)\frac{1}{2}\right)\cos\left(\left(\frac{2(a-x)}{2}-\frac{\pi-x-a}{2}\right)\frac{1}{2}\right)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin\left(\frac{a-3x+\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{3a-x-\pi}{4}\right)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin\left(\frac{a-3x+\pi}{4}\right)=0 \ \ \cup \ \ \cos\left(\frac{3a-x-\pi}{4}\right)=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{a-3x+\pi}{4}=0+k\pi \ , \ k\in \{ -1,0,1 \}}\)
\(\displaystyle{ \cup}\)
\(\displaystyle{ \frac{3a-x-\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi \ , \ k\in \{ -1,0 \}}\)
Wstawiając do powyższych równań w miejsce \(\displaystyle{ x}\) podaną wartość \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) otrzymamy wszystkie możliwe (pięć lub mniej) szukane wartości \(\displaystyle{ a}\).