Przykład funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
jop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 4 sie 2008, o 22:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie wiem
Podziękował: 13 razy

Przykład funkcji

Post autor: jop »

Witam.
Prosze o pomoc. Kompletnie nie wiem od czego zaczac to zadanie. Moglby mi ktos napisac jak to sie robi, a nie tylko podac przykładowe rozwiązanie?
"Podaj przykład takich liczb a, b, c, aby zbiorem wartosci funkcji \(\displaystyle{ f(x)=a sin(bx)+c, x R,}\) byl przedział \(\displaystyle{ }\) i żeby okresem podstawowym była liczba 3. Odpowiedz uzasadnij"
pozdrawiam i z gory dziekuje
natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Przykład funkcji

Post autor: natkoza »

\(\displaystyle{ -1 q sinx\leq 1\\
-1 q sin(bx)\leq 1\\
-a q asin(bx)\leq a\\
-a+c q asin(bx)\+c q a+c}\)

zatem \(\displaystyle{ c-a=-2 c+a=7}\) stąd \(\displaystyle{ c=\frac{5}{2},a=\frac{9}{2}}\)
czyli napewno \(\displaystyle{ f(x)=\frac{9}{2}sin(bx)+\frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x+3)=\frac{9}{2}sin(b(x+3))++\frac{5}{2}=\frac{9}{2}sin(bx+3b)+\frac{5}{2}}\)
zatem aby \(\displaystyle{ f(x+3)=f(x)}\) to np \(\displaystyle{ 3b=2\pi}\) czyli \(\displaystyle{ b=\frac{2}{3}\pi}\)
zatem taką funkcją jest np \(\displaystyle{ f(x)=\frac{9}{2}sin(\frac{2}{3}\pi x)+\frac{5}{2}}\)
mam nadzieje, ze się nigdzie nie pomyliłam
jop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 4 sie 2008, o 22:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie wiem
Podziękował: 13 razy

Przykład funkcji

Post autor: jop »

dzieki.
mam jeszcze jedno takie pytanie a nie moge nigdzie tego znalezc.
jak obliczyc okres funkcji trygonometrycznych?
np mam funkcje \(\displaystyle{ f(x)=sin5x}\). cos mi swita ze to jakies T sie liczyło i to liczyło sie jakos tak \(\displaystyle{ T=pi/5}\) ale nie jestem pewien czy pi czy 2pi. to dla kazdej funkcji bylo jakos inaczej. moze pi ktos napisac jaki byl na to wzor dla kazdej funkcji trygonometrycznej?

[ Dodano: 23 Sierpnia 2008, 20:44 ]
chyba juz wiem
dla sin i cos było T=2pi/a
a dla tg i ctg bylo T=pi/a
tak?
nwnuinr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 12 mar 2008, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 245 razy
Pomógł: 2 razy

Przykład funkcji

Post autor: nwnuinr »

jop pisze: dla sin i cos było T=2pi/a
a dla tg i ctg bylo T=pi/a
tak?
tak
ODPOWIEDZ